当前位置：首页 > news >正文

【杂谈】------使用 __int128 处理超大整数计算

news 来源：原创 2025/6/8 0:48:52

一、整数类型的表示范围

常见整数类型在 C++ 中的表示范围如下（带符号）：
当然可以，下面是在你的基础上添加了“字节”这一列的完整表格：

类型	位数	字节数	表示范围（最大值约等于）
`int`	32	4	2³¹ − 1 ≈ 2.1×10⁹
`long long`	64	8	2⁶³ − 1 ≈ 9.2×10¹⁸
`__int128`	128	16	2¹²⁷ − 1 ≈ 1.7×10³⁸

二、数值膨胀的来源

假设你要处理如下乘积（三角形代价计算）：

w[i] * w[k] * w[j]

而每个权值最大为 10^9，则：

最大乘积 = 10^9 × 10^9 × 10^9 = 10^27

三、`long long` 无法表示 `10^27`

long long 的最大值是：

2^63 − 1 ≈ 9.2 × 10^18

而 10^27 是其 约 10^8 倍，远远超出范围。

如果继续用 long long，即使只计算一次这样的乘法，也必定溢出。

四、使用 `__int128` 是最佳解决方案

__int128 的最大值约为：

2^127 ≈ 1.7 × 10^38

而你只需表示 10^27，绰绰有余，因此推荐使用 __int128。

五、`__int128` 的使用方法

1. 定义变量

__int128 a = 1234567890123456789;
__int128 b = a * a;

使用别名方便阅读：

using lll = __int128;
lll x = 1;

2. 四则运算

和普通整数一样操作：

__int128 a = 1e12;
__int128 b = a * a;  // 1e24
__int128 c = b / 1000000;

3. 输出函数（重点）

由于 cout 不支持 __int128，需手动转换为字符串输出：

// 函数：print128
// 功能：输出 __int128 类型的整数（128位整数）
// 参数：x - 要输出的 __int128 类型的数
void print128(__int128 x) 
{// 特判：如果是 0，直接输出并返回if (x == 0) {cout << "0";return;}// 如果是负数，先输出负号，然后取相反数变成正数if (x < 0) {cout << "-";x = -x;}string s;  // 用于存储每一位数字（逆序）// 将整数转为字符串（注意是从低位往高位推）while (x > 0) {s += (x % 10) + '0';  // 取最低位，并转成字符存入字符串x /= 10;              // 去掉最低位}// 当前字符串是反着的，需要反转成正常顺序reverse(s.begin(), s.end());// 输出最终的字符串cout << s;
}

4. 输入函数（重点）

// 函数：read128
// 功能：从标准输入读取一个整数（可以是负数），并将其转换为 __int128 类型返回
__int128 read128() 
{string s;cin >> s;  // 从标准输入读取一个字符串，代表一个整数（可能为负数）bool neg = false;  // 用于标记输入的数字是否为负数int i = 0;         // 遍历字符串的起始位置// 如果字符串的首字符是负号，则标记为负数if (s[0] == '-') {neg = true;  // 记录负号标志i = 1;       // 从下标 1 开始处理数字部分}__int128 res = 0;  // 初始化结果为 0，用于保存转换后的整数值// 遍历字符串的每一位数字字符for (; i < s.size(); i++) {// 将字符转换为对应数字（'0' → 0, '1' → 1, ..., '9' → 9）// 并将其累加到结果中（相当于 res = res * 10 + 当前数字）res = res * 10 + (s[i] - '0');}// 如果是负数，则结果取相反数return neg ? -res : res;
}

5. 示例程序：三数乘积

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;//输出函数板子：
void print128(__int128 x) 
{if (x == 0) {cout << "0";return;}if (x < 0) {cout << "-";x = -x;}string s;while (x > 0) {s += (x % 10) + '0';x /= 10;              }reverse(s.begin(), s.end());cout << s;
}int main() 
{long long a, b, c;cin >> a >> b >> c;//注意隐式类型提升 与 强制类型转换的结合 问题__int128 res = (__int128)a * b * c;print128(res);cout << "\n";return 0;
}

6.隐式类型提升与强制类型转换

类型提升（Promotion）：当一个表达式中涉及多个不同整数类型（如 int、long、long long、__int128）时，C++ 会自动将较小的类型提升到更大的类型，以保证运算的精度和正确性。
强制类型转换：如__int128 res = (__int128)a * b * c;

即：只要表达式中有一个是 __int128，那么整个表达式就会被提升为 __int128 运算。

7. 编译方式

只要你使用 GCC 或 Clang，直接编译即可：

g++ -std=c++17 -O2 yourcode.cpp -o yourcode

⚠️ 注意：__int128 在 Windows 的 MSVC 编译器 中不支持，仅适用于 Linux/macOS 下的 GCC 或 Clang。

六、总结

操作	支持情况
定义变量	✅ 支持
四则运算	✅ 支持
比较操作	✅ 支持
`cin/cout` 支持	❌ 不支持，需要自写
GCC/Clang 支持	✅ 支持
MSVC 支持	❌ 不支持