当前位置：首页 > news >正文

【MPC控制】番外篇：MPC 与机器学习/深度学习 —— 双雄会的相似与不同

news 来源：原创 2025/5/26 5:39:04

【MPC控制】番外篇：MPC 与机器学习/深度学习 —— 双雄会的相似与不同

各位控制领域的探索者们，大家好！欢迎来到我们【MPC控制 - 从ACC到自动驾驶】专栏的特别“番外篇”。在前五天的学习中，我们深入了解了模型预测控制（MPC）在自适应巡航（ACC）系统中的应用。细心的朋友可能会在学习过程中产生一个疑问：MPC这种基于模型进行预测和优化的方式，听起来和现在大火的机器学习（ML）/深度学习（DL）解决问题的方法，似乎有异曲同工之妙？它们都是在处理复杂系统，都在试图做出“智能”的决策。

你不是一个人在这么想！确实，MPC和ML/DL在某些高层目标上（比如实现智能控制）是相似的，但它们的底层逻辑、实现路径和适用场景却大相径庭。今天，我们就来一场“双雄会”，从多个维度深入对比一下MPC和ML/DL这两大技术流派的相似与不同，希望能帮助大家更清晰地认识它们各自的特点和价值。

主角登场：MPC 与 ML/DL 简述

在正式对比之前，我们先简单回顾一下两位主角的核心思想。

模型预测控制 (MPC) - 深思熟虑的规划大师

我们在专栏正篇中已经详细学习过MPC了。它的核心思想可以概括为：

基于模型 (Model-Based): 依赖一个明确的被控对象（如车辆）的数学模型。
预测未来 (Prediction): 利用模型预测系统在未来一段时间（预测时域 $N_p$ ）内的行为。
滚动优化 (Receding Horizon Optimization): 在每个控制周期，求解一个带约束的优化问题，以最小化某个性能指标（代价函数 $J$ ），从而找到未来一段时间（控制时域 $N_c$ ）的最优控制序列。
反馈校正 (Feedback): 只执行最优控制序列的第一个动作，然后在下一时刻根据新的系统状态测量值，重复整个预测和优化过程。

MPC就像一位深思熟虑的工程师，手握蓝图（模型），精确计算每一步的得失，并严格遵守安全规范（约束）。

请添加图片描述

机器学习/深度学习 (ML/DL) - 经验丰富的学习巨匠

机器学习，特别是深度学习（通常指使用深层神经网络的机器学习），则是另一种范式：

数据驱动 (Data-Driven): 主要依赖大量数据来学习模型或策略。
模式识别与函数逼近 (Pattern Recognition & Function Approximation): 擅长从数据中发现复杂的模式、规律，并能以极高的精度逼近任意复杂的函数。
学习范式多样：
- 监督学习 (Supervised Learning): 从“带标签”的数据（输入-输出对）中学习映射关系。例如，根据历史驾驶数据学习一个驾驶策略。
- 无监督学习 (Unsupervised Learning): 从“无标签”的数据中发现结构和模式。
- 强化学习 (Reinforcement Learning, RL): 智能体（Agent）通过与环境的交互（试错）来学习一个最优策略，以最大化累积奖励（Reward）。这在控制领域应用非常广泛，比如AlphaGo下棋，或者训练机器人走路。

ML/DL就像一位经验极其丰富的老师傅，通过观察成千上万的案例（数据），逐渐掌握了解决问题的“手感”和“直觉”，但可能不一定能清晰地解释出每一步背后的精确数学原理。

在这里插入图片描述

深度对比：MPC vs. ML/DL 在控制领域的“七十二变”

了解了基本概念后，我们从以下几个关键维度进行对比：

特性维度	模型预测控制 (MPC)	机器学习/深度学习 (ML/DL) in Control
1. 核心范式	基于模型 (Model-Based)	数据驱动 (Data-Driven)
2. 模型来源	通常基于物理定律、第一性原理推导，或系统辨识得到显式数学模型 (如状态空间方程)	从数据中隐式学习得到，模型结构（如神经网络）通常是预设的，参数是学习的
3. 数据需求	对精确模型依赖高；数据主要用于模型辨识、验证和参数校准	依赖大量高质量数据进行训练；数据量和多样性直接影响性能
4. 可解释性	强 (White Box/Grey Box)，决策过程和原因相对透明，基于优化目标和约束	弱 (Black Box/Grey Box)，尤其是深度神经网络，其决策逻辑难以直观解释
5. 约束处理	核心优势之一，可以显式、严格地处理状态和输入的约束 (硬约束/软约束)	较难直接处理硬约束，通常通过在损失函数中加惩罚项、修改网络结构或结合其他方法间接处理
6. 最优性与稳定性	在一定条件下（如线性系统、凸优化问题）可保证局部或全局最优；稳定性分析理论相对成熟	最优性通常是经验性的（如在训练集上表现好）；泛化到未见数据的稳定性和最优性保证较难
7. 计算成本	在线计算成本高：每个控制周期都需要求解优化问题；离线成本低：模型建立和参数整定	在线计算成本低（推理快）：一旦训练完成，前向传播通常很快；离线训练成本高：可能需要大量计算资源和时间
8. 适应性与泛化	对模型准确性敏感，模型失配会影响性能；适应新工况通常需要重新调整模型或参数	泛化能力强（如果数据多样且充足），能处理训练数据中未精确出现的相似情况；但对训练分布外的场景可能表现差（Out-of-Distribution）
9. 开发周期与难度	模型建立可能耗时且需要领域知识；优化求解器选择和参数整定有挑战	数据收集和标注成本高；网络结构设计、超参数调整、训练技巧复杂，需要大量经验
10. 安全关键应用	由于可解释性强、约束处理能力强、稳定性分析相对成熟，在安全关键领域应用更受信任	在安全关键应用中需谨慎，通常需要额外的验证与确认 (V&V) 机制，或与其他更可信的控制器结合
11. “学习”方式	主要通过在线滚动优化适应当前状态和预测；参数和模型通常是离线确定的（自适应MPC除外）	主要通过离线训练从数据中学习；在线学习（如持续强化学习）也在发展，但面临挑战

1. 核心驱动力：模型 vs. 数据

这是两者最根本的区别。

MPC： “给我一个准确的系统模型，我能告诉你怎么控制它达到最优。” 它的“智能”来源于对系统行为规律的深刻理解（通过模型）和对未来可能性的系统性探索（通过预测和优化）。
$\mathbf{x}(k+1) = f(\mathbf{x}(k), u(k))$
这个 $f$ 对MPC来说是已知的、明确的。
ML/DL： “给我足够多的‘好行为’或‘环境反馈’数据，我能学会如何做出类似的‘好行为’。” 它的“智能”来源于从海量经验中提取出的模式和关联。
$\pi_{\theta}(\mathbf{x}(k))$
这个策略 $\pi_{\theta}$ (例如一个神经网络) 中的参数 $\theta$ 是通过数据学习得到的，我们可能并不完全清楚 $\pi_{\theta}$ 内部的具体运作机理。

2. 可解释性：透明的工程师 vs. 神秘的艺术家

MPC： 当MPC做出一个控制决策时，我们可以追溯其原因：是因为要最小化某个代价函数？还是因为某个约束快要被触碰了？它的决策逻辑是清晰的，这对于调试和验证非常重要。
ML/DL： 尤其是深度神经网络，其内部的运作方式往往像一个“黑箱”。虽然它可能给出了一个很好的控制指令，但我们很难解释“为什么”是这个指令。这在需要高可靠性和高安全性的应用中（如自动驾驶）是一个巨大的挑战。目前，可解释性人工智能（XAI）是研究的热点。

3. 约束处理能力：戴着镣铐跳舞的艺术

MPC： 这是MPC的“杀手锏”。无论是车辆的加速度不能超过2m/s²，还是与前车的距离不能小于10米，这些都可以作为明确的数学约束条件加入到优化问题中。MPC的解天然就是满足这些约束的。
$\min_{U} J(X,U) \quad \text{s.t.} \quad \mathbf{x}_{min} \le \mathbf{x}(k) \le \mathbf{x}_{max}, \quad u_{min} \le u(k) \le u_{max}$
ML/DL： 直接在神经网络中编码硬约束非常困难。通常的做法是：
- 在损失函数中加入惩罚项，引导网络学习避免违反约束。
- 通过修改网络输出层（如使用tanh激活函数将输出限制在[-1,1]）来间接实现。
- 在强化学习中，如果Agent做出了违反约束的动作，给予一个大的负奖励。
  但这些方法都不能保证约束在所有情况下都被严格满足。

4. 对“未知”的处理：依赖模型外推 vs. 依赖数据泛化

MPC： 如果系统模型在某个未曾遇到的工况下依然准确，MPC理论上可以基于模型外推出合理的控制。但如果实际系统行为超出了模型的描述范围（模型失配），MPC的性能可能会急剧下降。
ML/DL： 如果训练数据覆盖了足够多样的情况，训练好的模型通常具有一定的泛化能力，能够处理与训练数据相似但又不完全相同的新情况。但如果遇到的情况与训练数据的分布差异过大（Out-of-Distribution），ML模型的表现可能会非常糟糕，甚至给出完全错误的决策。

5. “学习”与“适应”的机制

MPC： 其核心的“适应性”来自于在线的滚动优化。在每个时刻，它都会根据最新的系统状态重新进行预测和优化。这使得它能够动态地响应扰动和变化。更高级的自适应MPC (Adaptive MPC) 还会在线更新模型参数。
ML/DL： 其核心的“学习”通常发生在离线的训练阶段。一旦模型训练完成并部署，其参数就固定了（除非采用在线学习或持续学习的策略，但这在复杂控制中仍有挑战）。它的“适应性”更多体现在对训练数据覆盖范围内的不同情况的泛化处理。强化学习是一个例外，它本身就是一个不断与环境交互和学习的过程。

相似之处：为何我们会觉得它们“像”？

尽管有诸多不同，但MPC和ML/DL在某些方面确实展现出相似的“气质”：

处理复杂性： 两者都能用于控制具有非线性、多变量、时变特性的复杂系统。MPC通过复杂的优化计算，ML/DL通过复杂的网络结构和学习算法。
“智能”决策： 它们都能根据当前状态和目标，做出超越简单规则的“智能”决策。MPC的智能源于优化，ML/DL的智能源于学习到的模式。
序列决策： MPC通过预测和优化未来控制序列，强化学习也关注一系列动作如何导致最终的累积奖励最大化。
在自动驾驶中的共同身影： 在自动驾驶领域，感知层（如图像识别、目标检测）几乎是深度学习的天下；决策规划层则经常看到MPC、RL以及各种混合方法的身影。

强强联合：MPC 与 ML/DL 的“联姻”

既然MPC和ML/DL各有千秋，那么能不能让它们“取长补短、强强联合”呢？答案是肯定的！这正是当前控制领域研究的热点方向之一。

1. ML/DL 助力 MPC (让MPC更强大)

学习系统模型 (System Identification)： 当难以建立精确的物理模型时，可以用ML/DL方法（如神经网络、高斯过程）从数据中学习一个近似的系统动力学模型 $\hat{f}(\mathbf{x}, u)$ ，供MPC使用。
- 例如：用神经网络学习车辆的非线性轮胎模型或复杂的空气动力学模型。
学习代价函数或约束： 有时，性能指标很难用明确的数学公式表达（比如“驾驶舒适度”）。可以尝试用ML从人类驾驶员的演示数据中学习一个代价函数 $\hat{J}(\mathbf{x}, u)$ 。
加速MPC求解 (Approximating MPC Policy)： MPC的在线优化计算量大，限制了其在快速系统中的应用。可以用一个深度神经网络去“模仿”MPC控制器的行为，即学习从状态 $\mathbf{x}$ 到最优控制 $u^*$ 的映射 $u^* \approx \pi_{NN}(\mathbf{x})$ 。这个训练好的网络在在线使用时，只需要一次前向传播，速度极快。这被称为“显式MPC”或“近似MPC”。
学习扰动模型： 预测MPC中未建模的扰动，提高预测精度。

2. MPC 辅助 ML/DL (让ML/DL更可靠)

强化学习中的安全探索 (Safe Exploration in RL)： 强化学习的“试错”过程在真实物理系统（如车辆）上可能是危险的。可以用MPC作为“安全监督员”，在RL Agent探索时，如果其动作可能导致危险（如违反约束），MPC可以介入并修正动作，保证安全。
模型 기반 강화 학습 (Model-Based RL)： 先用ML方法学习一个环境模型，然后基于这个学习到的模型进行规划或策略优化（类似于MPC的思想）。
指导策略学习： 用MPC生成高质量的控制轨迹作为“专家数据”，来引导或初始化RL策略网络的训练。
残差学习： 让ML/DL学习主控制器（如MPC）的残差部分，即对主控制器输出的修正量，以补偿模型不确定性或未建模动态。

如何选择：MPC 还是 ML/DL？亦或两者皆是？

那么，在面对一个具体的控制问题时，我们应该如何选择呢？这取决于问题的特性和可用的资源：

当你有一个相对准确、易于建立的物理模型，并且系统有明确的、需要严格遵守的约束时： MPC通常是首选。它能提供较好的可解释性和性能保证。
当系统极其复杂，难以建立精确的物理模型，但你有大量相关的运行数据时： ML/DL（尤其是RL或模仿学习）可能是一个有前景的尝试方向。特别是在涉及复杂感知（如视觉输入）的任务中，DL几乎是标配。
当你既需要模型的精确指导和约束的严格保证，又想利用数据来弥补模型的不足或加速计算时： 考虑MPC与ML/DL的混合方法。
对于安全关键系统： MPC或经过严格验证的传统控制方法通常是基础。如果使用ML/DL，必须有非常完善的验证、确认和安全监控机制。

在ACC的场景中：

传统的ACC： 车辆纵向动力学模型相对成熟，约束明确，MPC表现优异。
更高级的ACC（如考虑舒适性、个性化、复杂交通交互）： 可能会用到ML来学习驾驶员偏好（调整MPC权重或代价函数），或者用DL进行传感器融合以提供更精确的环境感知。
端到端自动驾驶（从感知直接到控制）： 深度强化学习是一个热门研究方向，但面临巨大的安全和可解释性挑战。