日拱一卒【6】

上节学完了欧拉函数定义和扩展式，及其证明，可能枯燥乏味，这次学完了素筛，从朴素筛法（埃拉托斯特尼筛）到线性筛。感慨：线性筛是那种算法优美，代码简单，想通简单，但是很难想到的方法，很绝！

知识点：

1. 埃拉托斯特尼筛法，及代码trick（通过i*i<=n和2的倍数，降低时间复杂度）

2. 分块埃拉托斯特尼及优化（这个主要针对内存优化）

3. 重点：线性筛和原理（又称欧拉筛法）

线性筛扩展：

1. O(n)内求出欧拉函数

2. O(n)内求出莫比乌斯函数（需记住莫比乌斯函数定义，虽然暂时不知定义怎么来的。。。）

3. O(n)内求约数个数（乘法原理和递推）

4. O(n)内求约数和

通篇都是基于欧拉函数是积性函数。

oiwiki在最后扩展到积性函数的一般性质：O(n)时间内求多项式的和、个数、每个值。（这里只是简洁的口语化写法，容易引起歧义，因为本弱也仅看了一遍定义式，没有再亲手推了）