Normalized Blind Deconvolution论文阅读

1. 论文的研究目标与意义

1.1 研究目标

论文旨在通过重新设计盲去卷积（Blind Deconvolution）中的模糊核（Blur Kernel）归一化约束，解决传统方法中因模糊核尺度模糊性导致的“无模糊解”偏好问题。具体而言，作者提出了一种基于 L²范数的归一化策略（替代传统L¹范数），使得即使使用简单的凸先验（如总变差 Total Variation, TV），也能显著提升盲去卷积的性能，达到甚至超越基于复杂非凸先验的先进方法。

1.2 实际意义与产业价值

• 技术痛点：传统盲去卷积方法因采用L¹归一化模糊核，导致优化过程倾向于“无模糊解”（模糊核退化为Dirac函数，即无模糊），需依赖复杂的手动调度策略（如正则化权重调整）。
• 创新贡献：提出的L²归一化策略不仅抑制了无模糊解，还通过动态调整正则化权重，简化了优化流程。
• 应用场景：相机防抖、医学成像增强、监控视频修复等需要高效去模糊的领域。

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2. 新方法、模型与公式详解

2.1 核心模型：L²归一化约束

传统盲去卷积问题定义为：

$$\underset{k,x}{\min }\Vert y-k\ast x{\Vert }_2^2+\lambda \Vert \nabla x{\Vert }_2\text{subject to}\Vert k{\Vert }_1=1,k\ge 0.(1)$$

作者指出，L¹归一化（即模糊核元素和为1）是任意选择，且容易导致无模糊解。为此，提出更一般的 L⁴归一化约束（p≥2），重构问题为：

$$\underset{w,z}{\min }\Vert y-w\ast z{\Vert }_2^2+\lambda \Vert \nabla z{\Vert }_2\text{subject to}\Vert w{\Vert }_p=1,w\ge 0.(2)$$

通过变量替换 $k=w/\Vert w{\Vert }_1$ 和 $x=$