LeetCode 76题「最小覆盖子串」

LeetCode 76题「最小覆盖子串」是一道经典的滑动窗口算法题目，难度为困难。题目要求在给定的字符串 s 中找到包含字符串 t 所有字符的最小子串，若不存在则返回空字符串。

题目分析

输入：字符串 s 和 t（均由英文字母组成）
输出：s 中包含 t 所有字符的最小子串，若不存在则返回空字符串
条件：

1. 子串需包含 t 的所有字符（包括重复字符）
2. 若有多个符合条件的子串，返回长度最小的
3. 时间复杂度尽量优化

解题思路

这道题可以使用滑动窗口算法结合哈希表来解决：

1. 统计字符频率：使用哈希表统计 t 中每个字符的出现次数。
2. 滑动窗口初始化：使用左右指针 left 和 right 表示窗口边界，初始均指向 s 的起始位置。
3. 扩展窗口：右指针 right 向右移动，不断扩大窗口，直到窗口包含 t 的所有字符。
4. 收缩窗口：当窗口满足条件时，尝试收缩左指针 left，尽可能缩小窗口大小，同时记录最小窗口的位置和长度。
5. 重复步骤3-4：直到右指针遍历完整个字符串 s。

算法实现

以下是使用C++实现的代码：

#include <string>
#include <unordered_map>
#include <climits>
using namespace std;string minWindow(string s, string t) {if (s.empty() || t.empty() || s.size() < t.size()) return "";// 统计t中各字符的出现次数unordered_map<char, int> target;for (char c : t) target[c]++;int required = target.size();  // 需要匹配的字符种类数// 滑动窗口初始化int left = 0, right = 0;int formed = 0;  // 当前窗口中已完全匹配的字符种类数unordered_map<char, int> window;  // 窗口中各字符的出现次数// 记录最小窗口的位置和长度int min_len = INT_MAX;int min_left = 0;while (right < s.size()) {// 扩展窗口，加入右侧字符char c = s[right];window[c]++;// 检查当前字符是否在t中，且窗口中的出现次数达到要求if (target.find(c) != target.end() && window[c] == target[c]) {formed++;}// 尝试收缩窗口while (left <= right && formed == required) {c = s[left];// 更新最小窗口if (right - left + 1 < min_len) {min_len = right - left + 1;min_left = left;}// 移出左侧字符window[c]--;if (target.find(c) != target.end() && window[c] < target[c]) {formed--;}left++;}right++;}return min_len == INT_MAX ? "" : s.substr(min_left, min_len);
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是字符串 s 的长度。左右指针最多各遍历一次 s。
• 空间复杂度：$O(k)$，其中 $k$ 是字符串 t 中不同字符的个数。主要用于存储哈希表。

关键点解释

1. 哈希表 target：记录 t 中每个字符的出现次数。
2. 变量 required：表示需要匹配的不同字符数（即 target 的大小）。
3. 变量 formed：记录当前窗口中已完全匹配的不同字符数。
4. 收缩窗口的条件：当 formed == required 时，表示当前窗口已包含 t 的所有字符，此时尝试收缩窗口以找到最小子串。

通过这种方法，可以高效地在 s 中找到包含 t 所有字符的最小子串。