红黑树插入的旋转变色

红黑树性质：

1.每个结点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的

3.如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（任何路径没有连续的红色节点）

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（每条路径上黑色节点的数量相等）

5.每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点)

为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍

下面的符合要求吗？

都不符合条件4

我们插入时的节点都是按红色处理，这样有时会违反条件3，所以要变色and旋转处理

为什么不用黑色呢？

因为插入按黑色走，一定违反条件4，每条路径都要添加黑色，很难处理

下面讲的变色and旋转的关系类似于下面的图

1.p为黑色或nullptr，不用处理

2.p为红色

g一定为黑色，因为p为红色，条件3不能有连续的红色节点，若g为红色，那就违反条件3

_1.u为红色

变色：p和u变黑色，g变红色

这样处理后，原本违反条件3，经过调整后既不违反条件3，也保持了路径上黑色节点个数相同，

不过还要向上调整，看下面的情况

原本g为黑色，经过调整g变红色，那么g的前一个节点为红色也违反了条件3，要继续向上调整

_2.u为nullptr或黑色(都不需要向上调整)

_-1.u为nullptr

旋转and变色

单旋，p为黑色，g为红色,原本违反条件3的即不违反3还保持了黑色节点个数相同，同时也不用向上调整，因为p为根还是黑色，不管p上面的节点是黑色还是红色都不会违反条件3

双旋,c变黑色，g变红色，原本违反条件3的即不违反3还保持了黑色节点个数相同，同时也不用向上调整，因为c为根还是黑色，不管c上面的节点是黑色还是红色都不会违反条件3

_-1.u为黑色

这种情况下c一定为下面调整上来的红色

若c为新插入节点的红色，那么在插入之前就已经不是红黑树了，因为p路径只有一个黑节点，u路径有两个黑色节点，已经违反条件4

就像上面这个图，没有违反条件4，但违反了条件3，这时要旋转and变色

单旋and变色

p为黑色，g为红色，即解决了条件3还保持了条件4

双旋and变色

c变黑色，g变红色，即解决了条件3还保持了条件4。

以上就是红黑树旋转and变色的情况

最后要让根节点的颜色变黑色。