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BC 范式与 4NF

news 来源：原创 2025/5/18 6:15:35

接下来我们详细解释 BC 范式（Boyce-Codd范式，简称 BCNF），并通过具体例子说明其定义和应用。

一、BC范式的定义

BC范式（Boyce-Codd范式，BCNF）是数据库规范化理论中的一种范式，它比第三范式（3NF）更严格。其核心定义如下：
BCNF 定义：
在关系模式中，如果每个决定因素（即能够决定其他属性的属性或属性组）都包含候选键，则该关系模式满足 BCNF。换句话说，如果关系模式中不存在非平凡的函数依赖，使得决定因素不包含候选键，则该关系模式满足 BCNF。
关键点：

决定因素：一个属性或属性组，能够决定另一个属性或属性组。
候选键：能够唯一标识关系中每一行的属性或属性组。
非平凡函数依赖：指不是恒等式的函数依赖，例如 A → B，其中 A 和 B 是不同的属性。
BCNF 的目标是进一步消除冗余，确保数据的一致性，避免数据更新异常。

二、BC范式的例子

1. 初始表结构

假设我们有一个存储学生选课信息的表，但存在一些复杂的依赖关系：
表：StudentCourse

StudentID (学号)	CourseID (课程号)	Professor (教授)
1001	CS101	李教授
1001	CS201	王教授
1002	EE101	赵教授
1003	CS101	李教授
1003	CS301	刘教授
在这个表中：

候选键是 (StudentID, CourseID)，因为它们共同唯一标识每一行。
存在函数依赖：CourseID → Professor（即课程号决定教授）。

2. 分析是否满足 BCNF

检查函数依赖 CourseID → Professor：

决定因素是 CourseID。
CourseID 不是候选键（候选键是 (StudentID, CourseID)）。
因此，这个关系模式不满足 BCNF，因为存在一个决定因素（CourseID）不包含候选键。

3. 分解以满足 BCNF

为了满足 BCNF，我们需要将表分解为两个关系模式，消除 CourseID → Professor 的依赖：

第一个关系模式：包含课程和教授的信息。
- 关系模式：Course (CourseID, Professor)
- 候选键：CourseID
- 函数依赖：CourseID → Professor
第二个关系模式：包含学生选课的信息。
- 关系模式：StudentCourse (StudentID, CourseID)
- 候选键：(StudentID, CourseID)
  分解后的两个表：

Course 表：

CourseID (课程号)	Professor (教授)
CS101	李教授
CS201	王教授
EE101	赵教授
CS301	刘教授

StudentCourse 表：

StudentID (学号)	CourseID (课程号)
1001	CS101
1001	CS201
1002	EE101
1003	CS101
1003	CS301

4. 验证 BCNF

Course 表：
- 候选键：CourseID
- 所有函数依赖（如 CourseID → Professor）的决定因素都是候选键。
- 满足 BCNF。
StudentCourse 表：
- 候选键：(StudentID, CourseID)
- 不存在其他函数依赖，只有候选键决定其他属性。
- 满足 BCNF。

三、总结

BCNF 的核心要求：每个决定因素都必须是候选键，从而消除冗余和更新异常。
分解方法：通过将表分解为多个满足 BCNF 的子表，确保每个子表的函数依赖都满足 BCNF 的要求。
优点：进一步减少数据冗余，提高数据一致性和查询效率。
适用场景：适用于需要高数据一致性和低冗余的复杂关系模式。

接下来我们来详细解释第四范式（4NF）。

一、4NF的定义

第四范式（Fourth Normal Form, 4NF）是数据库规范化理论中的高级范式，它处理的是**多值依赖（Multivalued Dependency, MVD）**的问题。它建立在第三范式（3NF）或 Boyce-Codd 范式（BCNF）的基础之上。
4NF 的定义：
一个关系模式 R 属于第四范式（4NF），当且仅当，对于 R 中的每一个非平凡的多值依赖 X →→ Y（即 X 不能决定 R 的所有属性，Y 不是 R 的子集），X 都包含 R 的一个超键（Superkey）。
换句话说，在满足 4NF 的关系中，不允许存在非平凡的多值依赖，除非该依赖的决定因素（X）是一个超键。
关键概念：

多值依赖 (Multivalued Dependency, MVD)：
- 与函数依赖（FD）不同，函数依赖是一个属性（或属性组）决定另一个属性的唯一值。而多值依赖是指一个属性（或属性组）可以对应另一个属性（或属性组）的多个独立的集合。
- 形式化表示：X →→ Y 意味着对于 X 的一个值，Y 可以有多个独立的值与之对应，并且这些 Y 的值与关系中的其他属性（Z）的值无关。
- 举例：如果 部门 →→ 部门经理，那么一个部门可以有多个经理，这些经理的集合是独立的，与其他属性（如部门地点）无关。
非平凡多值依赖 (Non-Trivial MVD)：
- 指的是 X →→ Y，其中 Y 不是 R 的一个子集，并且 X 不能决定 R 的所有属性（即 R - (X U Y) 不是空集）。
超键 (Superkey)：
- 指关系模式中能够唯一标识元组的一个属性或属性组合，并且它可能包含多余属性（即它可能包含候选键之外的其他属性）。
  为什么需要 4NF？
  违反 4NF 的关系模式会导致数据冗余和插入、删除异常。当关系中存在非平凡的多值依赖且决定因素不是超键时，相关的多值属性集合必须作为一个整体出现或消失，这限制了数据的灵活性。

二、4NF的例子

1. 初始表结构（违反 4NF）

假设我们有一个 Department（部门）表，存储部门信息，包括部门名称、部门经理和部门地点。
表：Department (DeptName, Manager, Location)

DeptName	Manager	Location
IT	Alice	Building A
IT	Bob	Building A
IT	Alice	Building B
IT	Bob	Building B
HR	Charlie	Building C
HR	Charlie	Building D

分析：

这个关系模式的关键属性可能是 (DeptName, Manager, Location) 的组合，但这显然不是好的键。
更合理的候选键可能是 (DeptName, Manager) 或 (DeptName, Location)，但这两个都不能唯一标识一个元组（例如，IT 部门有多个经理，有多个地点）。
实际上，(DeptName) 可能是唯一能标识部门相关信息的属性。但是 (DeptName) 并不能唯一标识表中的每一行。
这里存在两个独立的多值依赖：
- DeptName →→ Manager (一个部门有多个经理)
- DeptName →→ Location (一个部门有多个地点)
这些多值依赖是非平凡的（Manager 和 Location 都不是 DeptName 的子集，且 R - (DeptName U Manager) = Location 和 R - (DeptName U Location) = Manager 都不是空集）。
决定因素 DeptName 不是一个超键（因为它不能唯一标识表中的每一行）。
因此，这个 Department 表违反了 4NF。
问题：
冗余： 每个经理-地点的组合都必须存在。例如，如果 IT 部门有 Alice 和 Bob 两个经理，在 Building A 和 Building B 两个地点，那么表里就必须有 4 行（Alice-A, Alice-B, Bob-A, Bob-B）。
插入异常： 如果想插入一个新的部门经理，但该部门尚未有地点信息，或者想插入一个新的部门地点，但该部门尚未有经理信息，都很难做到，因为 (DeptName, Manager, Location) 需要同时有值。
删除异常： 如果删除了 IT 部门在 Building A 的记录，可能会意外地删除了 Bob 是 IT 部门经理的信息（如果 Alice 只在 Building B）。反之亦然。

2. 分解为满足 4NF 的表

为了满足 4NF，我们需要将违反 4NF 的关系模式分解，使得每个新的关系模式中不再存在非平凡的多值依赖，或者这些依赖的决定因素是超键。
将 Department 表分解为三个表：

主表 (可选，用于存储部门基本信息，如果需要的话):
- Departments (DeptName) - DeptName 是主键。
分解多值依赖 DeptName →→ Manager:
- DeptManagers (DeptName, Manager)
- 主键：(DeptName, Manager) (保证一个部门一个经理只出现一次)
- 外键：DeptName 引用 Departments(DeptName)
分解多值依赖 DeptName →→ Location:
- DeptLocations (DeptName, Location)
- 主键：(DeptName, Location) (保证一个部门一个地点只出现一次)
- 外键：DeptName 引用 Departments(DeptName)
  分解后的表：

表：Departments (DeptName)

DeptName
IT
HR

表：DeptManagers (DeptName, Manager)

DeptName	Manager
IT	Alice
IT	Bob
HR	Charlie

表：DeptLocations (DeptName, Location)

DeptName	Location
IT	Building A
IT	Building B
HR	Building C
HR	Building D

验证 4NF：

Departments 表：DeptName 是主键，也是唯一的超键。没有非平凡的多值依赖。满足 4NF。
DeptManagers 表：
- 候选键：(DeptName, Manager)，这也是唯一的超键。
- 检查多值依赖：是否存在 X →→ Y？
  - DeptName 可以决定 Manager，但这实际上是函数依赖 DeptName → Manager（在给定的元组范围内，一个 DeptName 对应一个唯一的 Manager 值，因为主键是 (DeptName, Manager)）。函数依赖是函数依赖的特殊情况，不违反 4NF。
  - 没有其他非平凡的多值依赖。
- 满足 4NF。
DeptLocations 表：
- 候选键：(DeptName, Location)，这也是唯一的超键。
- 检查多值依赖：类似 DeptManagers 表，DeptName → Location 是函数依赖。
- 没有其他非平凡的多值依赖。
- 满足 4NF。
  优点：
消除冗余： 现在，IT 部门的经理和地点信息存储在单独的表中，不再需要重复组合。
避免异常： 可以独立地插入、删除或更新经理信息或地点信息，而不会影响其他信息。例如，可以轻松添加一个新的 IT 部门经理，即使还没有指定地点；可以删除 IT 部门在 Building A 的信息，而不会删除 Bob 作为 IT 部门经理的信息。