UOJ 164【清华集训2015】V Solution

Description

给定序列 $a=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$，另有序列 $h$，初始时 $h=a$.
有 $m$ 个操作分五种：

• $\mathrm{add}(l,r,v)$：对每个 $i\in [l,r]$ 执行 $a_i\leftarrow a_i+v$.
• $\mathrm{subtract}(l,r,v)$：对每个 $i\in [l,r]$ 执行 $a_i\leftarrow \max (0,a_i-v)$.
• $\mathrm{assign}(l,r,v)$：对每个 $i\in [l,r]$ 执行 $a_i\leftarrow v$.
• $\mathrm{get}(i)$：求 $a_i$.
• $\mathrm{geth}(i)$：求 $h_i$.

每次修改后，对每个 $i\in [1,n]$ 执行 $h_i\leftarrow \max (h_i,a_i)$.

Limitations

$1\le n,m\le 5\times 10^5$
$0\le a_i,v\le 10^9$
$1\le l,r,i\le n$
$2\text{s},128\text{MB}$

Solution

显然使用线段树.
由于带有 $\mathrm{chmax}$，每个节点维护标记 $(k,b)$ 表示 $x$ 变为 $\max (x+k,b)$.
那么三种修改可以如下表示：

• $\mathrm{add}$ 操作：$(v,-\infty )$.
• $\mathrm{subtract}$ 操作：$(-v,0)$.
• $\mathrm{assign}$ 操作：$(-\infty ,v)$.

由于需要求 $h_i$，还需要维护历史值的标记 $(\text{hk},\text{hb})$.
考虑合并，画出图像（我画不好不献丑了），可得：

• $(k_0,b_0)+(k_1,b_1)=(k_0+k_1,\max (b_0+k_1,b_1))$.
• $({\text{hk}}_0,{\text{hb}}_0)+({\text{hk}}_1,{\text{hb}}_1)=(\max ({\text{hk}}_0,k_0+{\text{hk}}_1),\max ({\text{hb}}_0,{\text{hb}}_1,b_0+{\text{hk}}_1))$.

查询时直接取出点 $i$ 的标记，计算即可.
注意幺元 $e=(0,-\infty )$，合并 $k$ 时需要和 $-\infty$ 取 $\max$，以及开 long long.

Code

$3\text{KB},2.93\text{s},45.11\text{MB}\text{(in total, C++ 20)}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
using i128 = __int128;
using ui128 = unsigned __int128;
using f4 = float;
using f8 = double;
using f16 = long double;template<class T>
bool chmax(T &a, const T &b){if(a < b){ a = b; return true; }return false;
}template<class T>
bool chmin(T &a, const T &b){if(a > b){ a = b; return true; }return false;
}constexpr i64 inf = 2e18;
namespace seg_tree {struct Tag {i64 hk, hb, k, b;inline Tag() : hk(0), hb(-inf), k(0), b(-inf) {}inline Tag(i64 _hk, i64 _hb, i64 _k, i64 _b) : hk(_hk), hb(_hb), k(_k), b(_b) {}inline void apply(const Tag& t) {hk = max(hk, k + t.hk);hb = max(hb, max(b + t.hk, t.hb));k = max(k + t.k, -inf);b = max(b + t.k, t.b);}inline i64 f(i64 x) { return max(k + x, b); }inline i64 g(i64 x) { return max(hk + x, hb); }};struct Node {int l, r;Tag tag;};inline int ls(int u) { return 2 * u + 1; }inline int rs(int u) { return 2 * u + 2; }struct SegTree {vector<Node> tr;inline SegTree() {}inline SegTree(int n) : tr(n << 1) { build(0, 0, n - 1); }inline void pushdown(int u, int mid) {tr[ls(mid)].tag.apply(tr[u].tag);tr[rs(mid)].tag.apply(tr[u].tag);tr[u].tag = Tag();}inline void build(int u, int l, int r) {tr[u].l = l, tr[u].r = r, tr[u].tag = Tag();if (l == r) return;const int mid = (l + r) >> 1;build(ls(mid), l, mid), build(rs(mid), mid + 1, r);}inline void update(int u, int l, int r, i64 k, i64 b) {if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].tag.apply(Tag(k, b, k, b));const int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;pushdown(u, mid);if (l <= mid) update(ls(mid), l, r, k, b);if (r > mid) update(rs(mid), l, r, k, b);}inline Tag get(int u, int p) {if (tr[u].l == tr[u].r) return tr[u].tag;const int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;pushdown(u, mid);if (p <= mid) return get(ls(mid), p);else return get(rs(mid), p);}inline void range_add(int l, int r, i64 x) { update(0, l, r, x, -inf); }inline void range_sub(int l, int r, i64 x) { update(0, l, r, -x, 0); }inline void range_assign(int l, int r, i64 x) { update(0, l, r, -inf, x); }inline Tag get(int p) { return get(0, p); }};
}
using seg_tree::SegTree;signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);vector<i64> a(n);for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);SegTree sgt(n);for (int i = 0, op; i < m; i++) {scanf("%d", &op);if (op <= 3) {int l, r; i64 k;scanf("%d %d %lld", &l, &r, &k), l--, r--;if (op == 1) sgt.range_add(l, r, k);if (op == 2) sgt.range_sub(l, r, k);if (op == 3) sgt.range_assign(l, r, k);}else {int x; scanf("%d", &x), x--;auto tag = sgt.get(x);if (op == 4) printf("%lld\n", tag.f(a[x]));if (op == 5) printf("%lld\n", tag.g(a[x]));}}return 0;
}