map和set的遗留 + AVL树（1）：

在讲解新的东西之前，我们把上节遗留的问题说一下：

遗留问题：

首先，我们的最上面的代码是一个隐式类型转换，我们插入了一对数据。

我们说了，我们的方括号的底层是insert，当我们调用operator的[]的时候，这时候他的底层是insert，当我们的map没有这个数据的时候，我们这时候就会把这个数据插入。

但是当我们调用operator[]的时候，我们的map二叉树里面有我们的这个数据的时候，我们的map就会返回我们的val的引用。这时候我们就可以对他进行修改，因为返回的是引用，我们这时候就可以直接的把val进行修改。

我们看我们的最后的代码，我们的[]调用我们的二叉树的key是left的时候，我们的[]的返回值就是我们的val的引用，这时候我们打印的结果就是 “左边”。

[] 总结：

如果[]引用的数据在的话，我们就返回val的引用。如果[]引用的数据不在的话，我们就把这个数据插入到我们的map里面。

我们再看一下我们的multimap：

这个是允许我们的数据冗余的map。

我们看上面的代码：1. key相同val相同的插入。2. key相同val不同的插入。

其实他插入的时候是不看我们的val的，只看我们的key，因为我们的key才是维持我们的二叉树的看点；（我们可以修改我们的val的值，但是不能修改我们的key，因为我们的key是维持我们的二叉树的左小于根小于右的基本结构）。

我们库里面的multimap是没有我们的[]的接口的，没有我们的这个接口，因为当我们使用[]的时候，我们有好几个同名的key，那么这时候返回哪个val的引用呢？所以就没有这个接口；

其他的接口，比如我们的erase，他还是把我们的数据删除，然后给你返回删除了几个。

我们看上面，我们把key传进去，他会把所有的相同的key删除掉。

旧的遗留的问题我们已经讲完了，我们来看今天我们要新学的东西：

AVL树：

我肯看上面的概念：AVL树要求我们的左右子树都是AVL树，并且左右子树的高度差不超过1，我们的AVL树相比较我们的普通的二叉搜索树就有了本质的提升，不会再有那种偏移很大的情况；

我们上面的有一点我们提到“平衡因子”，AVL树的任何的结点里面的平衡因子都是“0，1，-1”，这个不是必须的。但是可以方便我们去观察和控制树是否平衡。

我们看这个图片：我们的搜索二叉树，左边是AVL树，右边是普通的二叉搜索树，不是AVL树。

右边的搜索二叉树的结点（10）的右边的树的高度为2，左边的树的结点的高度为0，这就不满足我们的AVL树的要求了。

AVL树的插入：

我们看我们的AVL树的插入，我们的插入和我们的普通的搜索二叉树一样的方式我们去插入，然后我们插入后更新我们的平衡因子。

我们看我们的上面的第一种的，我们更新完平衡因子后，我们发现我们的平衡因子还是在正常的范围，就结束了。

（平衡因子）更新原则：

（平衡因子）更新的停止条件：

我们看我们的剩下的的两种方式，我们插入结点以后，我们更新我们的parent的平衡因子，我们不断的往上更新（更新的原则我们看上面的概念），最后发现我们的结点的平衡因子超出我们的范围了，这时候我们就要旋转控制平衡。

旋转：

我们的旋转首先当然是要保持好我们的搜索树的规则。我们的搜索树的基本的逻辑不能改变。

让我们的树从不平衡变得平衡，其次要降低我们的树的高度。

右单旋：

右单旋就是我们的左边的树有点高了，我们往右边压一点；

左边的树的高度高了（平衡因子有问题的时候），我们就右单旋。

我们这里的a子树，他是不能自身的产生旋转的，它必须是更新到我们的根节点然后整个二叉树发生旋转。

我们的旋转的核心逻辑就是：把我们的5的右子树给到我们的10的左子树，然后把5结点作为我们的树的新的根节点，10结点引领的树作为我们的5结点的右子树。

我们这里的h我们是抽象的树，我们的树的高度为h，然后我们看几个例子，表示我们的不同的h。

我们这里的a子树，他是不能自身的产生旋转的，它必须是更新到我们的根节点然后整个二叉树发生旋转。

我们的整个第三种情况，我们的a子树必须是x，不能是其他的两种，其他的两种的话他可能是不发生旋转，也可能是直接在a子树里面发生旋转了，我们的要求自身是不能直接进行旋转的，必须要更新到我们的根节点。

随着我们的h的变大，我们的场景次数爆炸式的增长。

但是不管是下面的子树a，b，c子树有多么的复杂，我们还是遵从我们的核心的逻辑就可以。

右单旋的代码的实现：

左单旋：

我们的AVL树的右边的子树的高度比较高（平衡因子有问题）的时候，我们就进行左单旋。

我们来看我们的左单旋，当我们给我们的b子树插入一个结点的时候，这时候我们的15结点的平衡因子就变成-1，然后我们的parent结点的平衡因子就变成-2。这时候我们的右边的子树的高度比较高，这时候我们就使用左旋来解决整个问题。

左旋和右旋非常相似，我们看我们的这个图片，当我们的b子树插入一个新的结点的时候，这时候b子树的高度+1

我们看我们左单旋的核心：我们把subRL作为我们的parent的右节点，然后让parent作为我们的subR的左节点，（我们实现代码的时候，我们不但要实现我们的两个结点直接的连接逻辑，不要忘记我们的结点里面还有一个_parent指针，我们还要把我们的父亲指针指向我们的父节点）。

这个是我们的左单旋的代码的实现；