三角测量——用相机运动估计特征点的空间位置
引入
使用对极约束估计了相机运动后，接下来利用相机运动估计特征点的空间位置，使用的方法就是三角测量。
三角测量
和对极几何中的对极几何约束描述类似：
z
2
x
2
=
R
(
z
1
x
1
)
+
t
z_2x_2=R(z_1x_1)+t
z2x2=R(z1x1)+t
经过对极约束的求解，现在已知R,t，我们想求解两个特征点的深度z1,z2。（在单目相机模型中，深度被抹去了，因此若想建图需要求解‘z’）
那么先对上式两侧左乘一个
x
2
∧
x_2^{∧}
x2∧(等价于叉乘
x
2
x_2
x2)得：
z
2
x
2
∧
x
2
=
0
=
R
(
z
1
x
2
∧
x
1
)
+
x
2
∧
t
z_2x_2^{∧}x_2=0=R(z_1x_2^{∧}x_1)+x_2^{∧}t
z2x2∧x2=0=R(z1x2∧x1)+x2∧t
该式左侧为零，右侧可看成
z
1
z_1
z1的一个方程，可以根据它直接求得
z
1
z_1
z1，之后再求
z
2
z_2
z2就很简单了。当然，由于噪声的存在，我们估得的R,t不一定精确使式子成立，所以更常见的做法是求最小二乘解而不是直接的解。
如图所示，理论上
o
1
p
1
o_1p_1
o1p1会和
o
2
p
2
o_2p_2
o2p2相交于p点。但由于噪声的存在，两条线可能会出现异面，即，两条线在两个平行的平面中，而两个平面互相平行。因此我们会选择两条线最近的的近似为p点，也就是最小二乘解。