【模板】并查集

int fa[MAXN], rank[MAXN];
inline void init(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fa[i] = i;
        rank[i] = 1;
    }
}

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x])); // 路径压缩
}

inline void merge(int i, int j)
{
    int x = find(i), y = find(j);
    if (rank[x] <= rank[y])
        fa[x] = y;
    else
        fa[y] = x;
    if (rank[x] == rank[y] && x != y)
        rank[y]++;
}

路径压缩和按秩合并如果一起使用，时间复杂度接近 $O(n)$，但是很可能会破坏rank的准确性。如果要保证秩的准确性，需要使用非路径压缩的版本。