【2025年五一数学建模竞赛A题】完整思路和代码

1.问题背景与重述

2.解题思路分析

2.1 问题一的分析

问题一假设无人机以平行于水平面的方式飞行并投放物资，可以将物资的运动 类比成平抛运动，由于物资的重量较大，因此不能简单的看成质点，还要考虑物资 的重量。
2.1.1本题要求给出无人机投放距离与其飞行高度、飞行速度、空气阻力的影响。物 资刚投放时的速度即为无人机的飞行速度，根据空气动力学，本问将物资在不同速 度下的空气阻力进行区分，根据牛顿第二定律 F  ma ，列出竖直方向与水平方向物 资所受合力的微分方程，通过 Matlab 软件求解出物资在水平和竖直方向上的位移， 最后通过两点之间距离公式得出投放点与指定位置的直线距离。
2.1.2本题给出了飞行高度和飞行速度的数据，题目中还加了风向与水平面平行的风 速的条件，根据相对速度的知识，当无人机飞行方向与风向相同时，物资运行速度 为两者相加；相反时，速度为两者相减；两者垂直时，相当于物体竖直方向多了一 个初速度。通过上述的模型，将具体数值带入，用 Matlab 进行求解得出结果。

2.2 问题二的分析

问题二假设无人机以一个倾角俯冲并以该倾角抛出爆炸物，可以将爆炸物的运 动类比为类平抛运动。在问题一的基础上加入角度 ，使爆炸物一开始的时候在平 行和竖直方向具有一定的初速度，由于无人机的飞行速度与爆炸物的发射速度不一 样，可以分两个时间和进行考虑。 2.2.1本题由于飞机的飞行速度是常数，因此只考虑发射速度，本问还考虑了空气阻 力的影响，分别列出水平和竖直方向上的合力微分方程，来写出直线距离表达式。
2.2.2由于多了一段无人机发射爆炸物前的运动，因此本题的模型加入了无人机在水 平和竖直方向的运动位移。题目中所给的风速并没有说明其方向，于是本题分别讨 论了风向不同情况下水平和竖直方向上爆炸物的初速度，从而列出不同的位移微分 方程，来求出时间和俯冲角，最后通过软件求出不同情况下的发射策略。

2.3 问题三的分析

问题三要求刻画出无人机稳定性与命中精度的关系。通过查阅资料，无人机的 稳定性与自身因素和外部因素有关。
2.3.1本题通过查找俯仰角、滚转角、偏航角与飞机稳定性的关系表达式，以及不同 种类无人机的重量，通过流体力学的知识，找出相同重量下不同海拔的雷诺数来分 析出其对飞机稳定性的影响，再通过写出发射点到目标位置的表达式来刻画出命中 精度与飞行高度、飞行速度、俯冲角等的关系，通过控制变量法，改变其中某一个 参数的数值，来比较这些因素的重要程度，再赋值权重，从而写出影响稳定性的表 达式。

2.3.2通过给出的风速以及飞行速度的约束范围，以及俯冲角度来求出无人机最优的 飞行姿态。本问通过软件求解出最优俯仰角、滚转角、偏航角来确定保持无人机稳 定而采取的最优飞行姿态。