解释：指数加权移动平均（EWMA）

指数加权移动平均（EWMA, Exponential Weighted Moving Average） 是一种常用于时间序列平滑、异常检测、过程控制等领域的统计方法。相比普通移动平均，它对最近的数据赋予更高权重，对旧数据逐渐“淡化”。

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✅ 一、通俗理解

想象你在追踪一个传感器的温度信号：

• 如果今天的温度变化剧烈，你可能更关注今天的数据；
• 昨天、前天的数据也重要，但权重要低一些；
• EWMA 就是一个“记忆逐渐衰退”的平均方法。

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✅ 二、公式讲解

假设：

• 当前时间点为$t$
• 当前观测值为 $x_t$
• 当前 EWMA 为 $s_t$
• 平滑系数为 $\alpha$，范围在 $(0,1]$

EWMA 计算公式：

$$s_t=\alpha \cdot x_t+(1-\alpha )\cdot s_{t-1}$$

其中：

• $s_t$：当前的平滑值
• $s_{t-1}$：上一个时刻的平滑值
• $x_t$：当前观测值
• $\alpha$：控制“记忆力”的程度

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✅ 三、平滑系数 ( \alpha ) 的意义

$\alpha$	解释	适用场景
趋近于 1	强调最新值，反应更灵敏	快速检测突变、异常检测
趋近于 0	更平滑，强调长期趋势	长期趋势分析、去除波动噪声

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✅ 四、初始值设定

• 一般 $s_0=x_0$，即用第一个观测值作为初始均值；
• 或者可以使用简单平均的结果作为初始值，增强稳定性。

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✅ 五、特点总结

特点	描述
权重指数衰减	越旧的数据权重越小
实时更新	只依赖当前值和上一个 EWMA，适合在线计算
响应迅速可控	通过 $\alpha$ 控制对突变的响应程度
常用于过程监控	比如在质量控制图（如 EWMA控制图）中监测变量是否偏离控制线

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✅ 六、图示（如果可视化）

如果画出数据曲线和 EWMA 曲线，会看到：

• 原始数据波动较大
• EWMA 曲线更平滑，且在数据趋势变动时会“有延迟地”跟着变

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✅ 七、简单 Python 示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 模拟数据
np.random.seed(0)
x = np.random.randn(100).cumsum()

# 计算 EWMA
alpha = 0.2
s = np.zeros_like(x)
s[0] = x[0]
for t in range(1, len(x)):
    s[t] = alpha * x[t] + (1 - alpha) * s[t - 1]

# 画图
plt.plot(x, label="原始数据")
plt.plot(s, label="EWMA (α=0.2)", linewidth=2)
plt.legend()
plt.title("指数加权移动平均（EWMA）示意图")
plt.show()

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