当前位置：首页 > news >正文

AcWing 6099. 座位

news 来源：原创 2025/6/23 12:45:26

原题目链接

问题描述

有 n 头奶牛（n ≥ 5），编号为 1 ∼ n，按照某种顺序围着一张圆桌坐成一圈。

奶牛之间存在如下的朋友关系：

如果两头奶牛相邻，则它们是朋友；
如果两头奶牛之间只隔着一头奶牛，它们也是朋友。

例如，如果共有 5 头奶牛，沿顺时针方向按 1∼5 的顺序就座，则共有如下 10 对朋友关系：

(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,1),
(1,3), (2,4), (3,5), (4,1), (5,2)

不难发现，当 n ≥ 5 时，一共会有 2n 对朋友关系。

现在，给定这 2n 对朋友关系，请你输出一种可能的奶牛就座顺序。

输入格式

第一行：一个整数 n，表示奶牛的数量。
接下来 2n 行：每行包含两个整数 aᵢ, bᵢ，表示一对给定的朋友关系。

输入保证同一对朋友关系不会重复给出。

输出格式

如果给定的朋友关系存在错误，导致无解，则输出 -1。
否则，请输出任意一头奶牛作为起点，并沿顺时针或逆时针方向输出一组 n 个奶牛编号，表示一个合法的就座顺序。

如果方案不唯一，可以输出任意一种合理方案。

数据范围

前 5 个测试点满足：5 ≤ n ≤ 10
所有测试点满足：
- 5 ≤ n ≤ 10⁵
- 1 ≤ aᵢ, bᵢ ≤ n
- aᵢ ≠ bᵢ

输入样例 1

输出样例 1

1 2 3 4 5

输入样例 2

输出样例 2

1 2 4 5 3 6

c++代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

int n, a, b;
vector<unordered_set<int>> arr;
vector<bool> know;
vector<int> mid, tem;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    arr = vector<unordered_set<int>>(n + 1);
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        if (a == b || arr[a].find(b) != arr[a].end() || arr[b].find(a) != arr[b].end()) {
            printf("-1");
            return 0;
        }
        arr[a].insert(b);
        arr[b].insert(a);
        if (a == 1) tem.push_back(b);
        if (b == 1) tem.push_back(a);
    }
    if (tem.size() != 4) {
        printf("-1");
        return 0;
    }
    sort(tem.begin(), tem.end());
    do {
        mid.clear();
        mid = { tem[0], tem[1], 1, tem[2], tem[3] };
        if (arr[tem[0]].find(tem[1]) == arr[tem[0]].end()
            || arr[tem[1]].find(tem[2]) == arr[tem[1]].end()
            || arr[tem[2]].find(tem[3]) == arr[tem[2]].end()
            ) continue;
        know = vector<bool>(n + 1, false);
        know[tem[0]] = true, know[tem[1]] = true, know[tem[2]] = true, know[tem[3]] = true, know[1] = true;
        for (int i = 3; i <= n - 3; i++) {
            int k, cont = 0;
            for (int x : arr[mid[i]]) {
                if (x == mid[i - 1] || x == mid[i - 2] || x == mid[i + 1]) {
                    cont++;
                    continue;
                }
                else k = x;
            }
            if (cont != 3 || know[k]) break;
            mid.push_back(k);
            know[k] = true;
        }
        if (mid.size() != n) continue;
        int i = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            vector<int> res(4);
            res[0] = (i + 1) % n, res[1] = (i + 2) % n, res[2] = (i + n - 1) % n, res[3] = (i + n - 2) % n;
            int j = 0;
            for (j = 0; j < 4; j++) {
                if (arr[mid[i]].find(mid[res[j]]) == arr[mid[i]].end()) break;
            }
            if (j != 4) break;
        }
        if (i != n) continue;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d ", mid[i]);
        }
        return 0;
    } while (next_permutation(tem.begin(), tem.end()));
    printf("-1");
    return 0;
}//by wqs