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蓝桥杯分解质因数（唯一分解定理）

news 来源：原创 2025/6/23 17:47:05

分解质因数

题目描述

给定一个区间 [a,b][a,b]，请你求出区间 [a,b][a,b] 中所有整数的质因数分解。

输入描述

输入共一行，包含两个整数 a,ba,b。

2≤a≤b≤1032≤a≤b≤103。

输出描述

每行输出一个数的分解，形如 k=a1×a2×a3⋯(a1≤a2≤a3⋯k=a1×a2×a3⋯(a1≤a2≤a3⋯，kk也是从小到大的)(具体可看样例)

输入输出样例

示例

输入

3 10

输出

3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128

代码注释：

#include <iostream>
using namespace std;

void factorize(int n) {
    cout << n << "=";  // 输出当前数字，如 "12="
    if (n == 1) 
	{      // 特殊处理 1
        cout << "1";
        return;
    }

    for (int p = 2; p <= n; p++) {  // 从 2 开始试除
        int count = 0;               // 记录 p 能除几次
        while (n % p == 0) {         // 如果能整除
            count++;                 // 计数 +1
            n /= p;                  // n 去掉一个 p
        }

        if (count > 0) {             // 如果 p 是 n 的因数
            cout << p;               // 输出 p
            if (count > 1) {         // 如果 p 出现多次
                cout << "^" << count; // 写成 p^count
            }
            if (n > 1) {             // 如果还没分解完
                cout << "×";         // 输出乘号
            }
        }
    }
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;          // 输入区间 [a, b]
    for (int n = a; n <= b; n++) {  // 遍历每个数
        factorize(n);       // 分解并输出
        cout << endl;       // 换行
    }
    return 0;
}