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【保姆级图解】插入排序算法详解：直接插入排序、希尔排序

news 来源：原创 2025/6/23 20:48:43

总体引入

在计算机科学的算法领域中，排序是一项基础且重要的操作。它旨在将一组无序的数据元素重新排列为有序序列，以满足特定的顺序要求，如升序或降序。常见的排序算法可分为不同类别，像插入排序，包含直接插入排序和希尔排序；选择排序，有直接选择排序和堆排序；交换排序，涵盖冒泡排序和快速排序；还有归并排序。这些算法各有特点，适用于不同的应用场景，接下来让我们深入了解它们。

插入排序引入

想象你整理扑克牌时，会从一堆牌里一张一张拿出来，按顺序插到已经整理好的牌堆合适位置。编程里的插入排序差不多也是这个道理。它把数据分成已排序和未排序两部分，从未排序部分取元素，在已排序部分找到合适位置插入，不断重复，直到所有元素都排好序，就像把乱序的扑克牌整理成有序的一样。

一、直接插入排序（Insertion Sort）

算法思想：
将数组分为“已排序”和“未排序”两部分，逐个将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置。

代码解析：

void InsertSort(int* arr, int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {  // 从第一个元素开始遍历到倒数第二个元素
        int end = i;                   // 已排序部分的末尾索引
        int tmp = arr[end + 1];        // 待插入元素（未排序部分的第一个元素）
        while (end >= 0) {             // 向前寻找插入位置
            if (arr[end] > tmp) {      // 若当前元素大于待插入元素，则后移
                arr[end + 1] = arr[end];
                end--;
            } else {                   // 找到合适位置，退出循环
                break;
            }
        }
        arr[end + 1] = tmp;            // 插入元素到正确位置
    }
}

步骤说明：

外层循环：遍历每个待插入元素（从第二个元素开始）。
内层循环：从后向前比较，若当前元素比待插入元素大，则将其后移。
插入操作：找到第一个比待插入元素小的位置，将元素插入其后。

复杂度分析：

时间复杂度：
- 最好情况（已有序）：O(n)，只需比较无需移动。
- 最坏情况（逆序）：O(n²)，每次插入需移动全部已排序元素。
空间复杂度：O(1)，原地排序。

适用场景：
数据量小或基本有序时效率高，稳定且简单。

二、希尔排序（Shell Sort）

算法思想：
希尔排序是对直接插入排序的一种改进算法，它通过将待排序的数组按照一定的间隔（称为增量）进行分组，对每组分别进行直接插入排序，逐步缩小增量，当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果。

代码解析：

void ShellSort(int* arr, int n) {
    int gap = n;                       // 初始间隔设为数组长度
    while (gap > 1) {                  // 循环直到间隔为1（最后一次完整插入排序）
        gap = gap / 3 + 1;            // 动态调整间隔（常见增量方式）
        for (int i = 0; i < n - gap; i++) {  // 对所有间隔分组进行插入排序
            int end = i;               // 当前组的已排序末尾
            int tmp = arr[end + gap]; // 待插入元素
            while (end >= 0) {        // 组内插入排序
                if (arr[end] > tmp) {  
                    arr[end + gap] = arr[end];
                    end -= gap;        // 跨间隔移动
                } else {
                    break;
                }
            }
            arr[end + gap] = tmp;      // 插入元素
        }
    }
}

步骤说明：

动态调整间隔：初始间隔较大，逐步缩小(gap = gap/3 + 1)或者(gap = gap/2)。
分组插入排序：对每个间隔形成的子序列进行插入排序。
最终排序：当间隔为1时，退化为标准插入排序，此时数组已基本有序。

复杂度分析：

时间复杂度：约 O(n^1.3)，依赖增量序列的选择。
空间复杂度：O(1)，原地排序。

适用场景：
中等规模数据，对稳定性无要求，优于直接插入排序。

测试案例

void test01() {
    int arr[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    // InsertSort(arr, size);
     ShellSort(arr, size);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);  // 输出：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    }
}

运行结果：
无论调用哪个排序函数，最终输出均为有序数组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。