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每日c/c++题备战蓝桥杯（[蓝桥杯 2023 省 B] 冶炼金属）

news 来源：原创 2025/6/16 21:55:28

点击题目连接

题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性，是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X。当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 n 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 a 和 b，这表示本次投入了 a 个普通金属 O，最终冶炼出了 b 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 n 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 n，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 n 行，每行两个整数 A 和 B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

20 25

说明/提示

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，n ≤ 10。
对于 60% 的评测用例，n ≤ 1000。
对于 100% 的评测用例，n ≤ 10000，1 ≤ a ≤ 1e9，1 ≤ b ≤ 1e9。

一、问题分析

我们知道，一个合法的转换率v值，对于每条记录，应该满足以下条件：

a/v = b

当v过大时，a/v < b，即a金属不够
当v过小时，a/v > b，即a金属有剩

实际上，对于每条记录都能确定一段合法的转换率v区间，我们的目标是找到所有可能的v值合法区间中的最小值和最大值，类似二分答案里的求左/右边界。

二、解题思路

二分答案

二分答案可行性

推测转换率v的范围，从范围n ≤ 10000，1 ≤ a ≤ 1e9，1 ≤ b ≤ 1e9可以知道，v最大为1e9，如果我们用O(n)遍历的话，明显会超时，这时候我们可以考虑用二分答案，我们可以使用二分查找来确定v的可能范围。对于每个可能的v值，我们需要检查它是否满足所有记录的条件。

二分答案的条件

我们都知道，用二分答案时，对于数列中的“值”需要有顺序，其实这题的v其实在一定条件上也是有序的，如图
在这里插入图片描述

当我们求右边界vmax的时候，v的范围就分成了两部分，（1，vmax）和（vmax， 1e9），其中判断条件分别为a/v >= b和a/v < b。
求左边界也是类似。

二分答案求左右边界模版

在我之前的博客有讲过，感兴趣的可以去了解一下！
博文链接

三、代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
int A[10005]={0};
int B[10005]={0};
bool c_right(int x)
{
    for(int i=0;i<N;++i)
    {
        if(A[i]/x < B[i]) return false;
    }
    return true;
}
bool c_left(int x)
{
    for(int i=0;i<N;++i)
    {

        if(A[i]/x > B[i]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;++i) cin>>A[i]>>B[i];
    //找右边界
    int l=1,r=1000000000,mid=0;
    //找右边界
    while(l<=r)
    {
        mid = (l+r) >> 1;
        if(c_right(mid))
        {
            l = mid + 1;
        }
        else r = mid - 1;
    }
    int max = r;
    l=1,r=1000000000,mid=0;
    //找左边界
    while(l<=r)
    {
        mid = (l+r) >> 1;
        if(c_left(mid))
        {
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    int min = l;
    cout<<min<<" "<<max;
    return 0;
}