整数编码 - 华为OD统一考试(A卷、JavaScript)

题目描述

实现一种整数编码方法，使得待编码的数字越小，编码后所占用的字节数越小。

编码规则如下:

1. 编码时7位一组，每个字节的低7位用于存储待编码数字的补码。
2. 字节的最高位表示后续是否还有字节，置1表示后面还有更多的字节，置0表示当前字节为最后一个字节。
3. 采用小端序编码，低位和低字节放在低地址上。
4. 编码结果按16进制数的字符格式输出，小写字母需转换为大写字母。

输入描述

输入的为一个字符串表示的非负整数

输出描述

输出一个字符串，表示整数编码的16进制码流

待编码的数字取值范围为[0，1<<64-1]

示例1

输入：
0

输出：
00

说明：
输出的16进制字符，不足两位的前面补0，如00、01、02。

示例2

输入：
100

输出：
64

说明：
1000的二进制表示为0011 1110 1000，至少需要两个字节进行编码；
第一个字节最高位置1，剩余的7位存储数字1000的第一个低7位（110 1000），所以第一个字节的二进制为1110 1000，即E8；
第二个字节最高位置0，剩余的7位存储数字1000的第二个低7位（000 0111），所以第一个字节的二进制为0000 0111，即07；
采用小端序编码，所以低字节E8输出在前，高字节07输出在后。

示例3

输入：
1000

输出：
E807

说明：
1000的二进制表示为0011 1110 1000，至少需要两个字节进行编码；
第一个字节最高位置1，剩余的7位存储数字1000的第一个低7位（110 1000），所以第一个字节的二进制为1110 1000，即E8；
第二个字节最高位置0，剩余的7位存储数字1000的第二个低7位（000 0111），所以第一个字节的二进制为0000 0111，即07；
采用小端序编码，所以低字节E8输出在前，高字节07输出在后。

Js

const rl = require("readline").createInterface({
    input: process.stdin
});
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

// 编码函数：每7位为一组，小端序，16进制大写输出
function encodeInteger(numStr) {
    let num = BigInt(numStr); // 支持超大整数
    let result = [];

    do {
        // 取最低7位（0x7F = 127）
        let byte = Number(num & 0x7Fn);
        num >>= 7n;

        // 若还有位未处理，设置最高位为1（0x80 = 128）
        if (num > 0) {
            byte |= 0x80;
        }

        // 转换为两位十六进制（大写，不足补0）
        result.push(byte.toString(16).toUpperCase().padStart(2, '0'));
    } while (num > 0n);

    return result.join('');
}

// 主函数
void async function () {
    // 读取输入
    const line = await readline();
    const output = encodeInteger(line.trim());
    console.log(output);
    rl.close();
}();

🔍 为什么要写成 0x7Fn？

• 0x7F 是十六进制的 127
• n 表示这是 BigInt 类型
• 所以 0x7Fn 就是 BigInt 类型的 127

按位与（&）操作时，两边都必须是 BigInt，所以 0x7Fn 后面加 n 是必须的。

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⚠️ 错误示例（会报错）：

let num = 0x123n;
let result = num & 0x7F; // ❌ 报错：Cannot mix BigInt and other types

因为 0x7F 是 Number 类型，不能和 BigInt 混用。

✅ 正确示例解析：

let num = 0x123n;
let result = num & 0x7Fn;

console.log(result);          // 输出 35n
console.log(result.toString(16)); // 输出 "23"

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✅ 总结：

写法	类型	是否正确
num & 0x7F	BigInt & Number	❌ 报错
num & 0x7Fn	BigInt & BigInt	✅ 正确

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🔑 Nuber 和 BigInt 区别：

特性	Number	BigInt
表示范围	-1.8 × 10^308 到 1.8 × 10^308	任意精度整数
精度	精确到 2^53 - 1	任意大小，无精度丢失
表示形式	普通数字（如 123）	使用 n 后缀（如 123n）
支持的运算	加减乘除、位运算（32 位）	加减乘除、位运算（支持任意大小整数）
浮点支持	支持浮点数	不支持浮点数
类型混合	支持与其他类型混合	不能与其他类型混合
JSON 序列化	支持	不支持

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🤔 何时使用 BigInt？

• 如果你需要表示超大整数，超过 2^53 - 1 的数字（例如：金融系统的交易ID，区块链的哈希等），就应该使用 BigInt。

如果你只需要表示普通的数字（如数学计算、日常任务），Number 类型就足够了。

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