P2758 编辑距离

题目链接：

动态规划的思路：

1、状态定义：题目要求A==>B的最少操作次数，我们用二维数组 dp[i][j] 来表示 A 的前 i 个字母转换为 B 的前 J 个字母需要的最少操作次数。

2、状态转移：这里有两种情况，当 A[i] == B[j] 的时候，我们直接用前面的状态 dp[i-1][j-1]。当 A[i] != B[j] 的时候，①将 A[i] 改写成 B[j] ， dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; ②将B末尾 B[j] 插入到 A 末尾A[i]，dp[i][j] = dp[i][j+1]+1；③ 将 A末尾 A[i] 删除，dp[i][j] = dp[i-1][j]+1。

3、初始化：①当 B为空字符串时， dp[i][0] = i，表示将 A 的前 i 个字符全部删除，需要 i 次操作。②当 A 为空字符串时， dp[0][i] = i， 表示需要插入 j 次字符，才能使得字符串 A 等于字符串 B。

4、答案： dp[A的字符串长度][B的字符串长度];

线性DP代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2020;

string s1, s2;
int dp[N][N];

int main(){
    cin >> s1 >> s2;
    //避免状态转移的时候出现负数下标
    s1 = " " + s1;
    s2 = " " + s2;
    //长度
    int n1 = s1.size(), n2 = s2.size();
    //题目要我们求最少的操作次数 将dp数组答案初始化N
    for(int i = 1;i < n1; i++){
        for(int j =1;j <= n2; j++){
            dp[i][j] = N;
        }
    }
    //dp数组初始化状态
    for(int i = 1; i < n1; i++){
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int i = 1; i < n2; i++){
        dp[0][i] = i;
    }
    //状态转移
    for(int i = 1;i  < n1; i++){
        for(int j = 1; j < n2; j++){
            if(s1[i] == s2[j]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            }
            else{
                dp[i][j]=min({dp[i-1][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1});
            }
        }
    }
    cout << dp[n1-1][n2-1] << endl;
    return 0;
}