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【KMP】P4391 [BalticOI 2009] Radio Transmission 无线传输|普及+

news 2025/7/7 4:39:28

本文涉及知识点

较难理解的字符串查找算法册

P4391 [BalticOI 2009] Radio Transmission 无线传输

题目描述

给你一个字符串 s 1 s_1 s1​，它是由某个字符串 s 2 s_2 s2​ 不断自我连接形成的（保证至少重复 2 2 2 次）。但是字符串 s 2 s_2 s2​ 是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少。

输入格式

第一行一个整数 L L L，表示给出字符串的长度。

第二行给出字符串 s 1 s_1 s1​ 的一个子串，全由小写字母组成。

输出格式

仅一行，表示 s 2 s_2 s2​ 的最短长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

8
cabcabca

输出 #1

3

说明/提示

样例输入输出 1 解释

对于样例，我们可以利用 abc \texttt{abc} abc 不断自我连接得到 abcabcabcabc \texttt{abcabcabcabc} abcabcabcabc，读入的 cabcabca \texttt{cabcabca} cabcabca，是它的子串。

规模与约定

对于全部的测试点，保证 1 ≤ L ≤ 1 0 6 1\le L \le 10^6 1≤L≤106。

扩展KMP 倍增

令s1子串是s，其长度是n,某个s2的长度为k，则s[i]=s[i+k]。判断s2的长度是否是k，时间复杂度O(n)。判断所有k的时间复杂度是：O(nn)。
倍增进一步优化，s[0…2k-1]一定有长度为k的公共前后缀。s[0…4k-1]一定有长度为2k的公共前后缀。。。如果n = k2i无解，i1是k2i<n的最大解。s一定有长度n-k2i1公共前后缀。
如果能O(1)的时间内判断是否是前后缀，则本题的时间复杂度：O(nlogn)。
扩展KMP(Z函数)记录了s[i…n-1]和s最长公共前缀，直接查询就可以了。即z[k] >=k ,z[2k] >=2k z[k2i1] >= n-k2i1

性质一*：如果最小循环单位是k，则k的倍数都是循环单位。
性质二：如果最小循环单位是k，则非k得倍数一定不是循环单位。令k2不是k的倍数，假定k2也是循环单位。令m = k2%k,a[m]=a[0],即a[m+1]=a[1] $\cdots% ，即k=1，k2一定是k的倍数。与假设矛盾。注意：k2如果大于n/2，会有例外。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include <array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class KMPEx
{
public:
	static vector<int> ZFunction(string s) {
		int n = (int)s.length();
		vector<int> z(n);
		z[0] = n;
		for (int i = 1, left = 0, r = 0; i < n; ++i) {
			if (i <= r) {//如果此if,r-i+1可能为负数
				z[i] = min(z[i - left], r - i + 1);
			}
			while ((i + z[i] < n) && (s[z[i]] == s[i + z[i]])) {
				z[i]++;
			}
			if (i + z[i] - 1 > r) left = i, r = i + z[i] - 1;
		}
		return z;//z[i] 表示S与其后缀S[i,n]的最长公共前缀(LCP)的长度
	}
	static int MinCyc(const string& str) {
		const int N = str.length();
		auto z = ZFunction(str);
		auto Is = [&](int k) {
			for (int i = k; i < N; i <<= 1) {
				if (z[i] < min(N - i, i)) { return false; }
			}
			return true;
		};
		for (int k = 1; k < N; k++) { if (Is(k))return k; }
		return N;
	}

};
class Solution {
public:
	int Ans(const string& str) {
		return KMPEx::MinCyc(str);
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n; string s;
	cin >> n >>s;	

#ifdef _DEBUG		
	/*printf("T=%d", T);
	Out(no1, ",no=");
	Out(strs, ",strs=");*/
	/*Out(edge, "edge=");
	Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG		
	auto res = Solution().Ans(s);
	cout << res;
	return 0;
}

单元测试

	TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			auto res = Solution().Ans("cabcabca");
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			auto res = Solution().Ans("aba");
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod3)
		{
			auto res = Solution().Ans("abc");
			AssertEx(3, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

http://www.dtcms.com/a/109345.html

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