做题记录：和为K的子数组

来自leetcode 560

前言

自己只会暴力，这里就是记录一下前缀和+哈希表的做法，来自灵神的前缀和+哈希表：从两次遍历到一次遍历，附变形题

正文

首先，这道题无法使用滑动窗口，因为滑动窗口需要满足单调性，当右端点元素进入窗口时，窗口元素和是不能减少的。但是这道题中数组元素可以是负数，因此元素和可能会减少，不满足单调性，所以无法使用滑动窗口。

暴力
比较容易想到的当然是暴力。两个for循环，把所有的子数组的和都计算一遍，并判断和是否为k。暴力直接超时。

前缀和+哈希表
这里，灵神先给了两数之和的优化思路【动画】从两数之和中，我们可以学到什么？，感觉对于理解这道题很有用。

设 i<j，如果 nums[i] 到 nums[j−1] 的元素和等于 k，用前缀和表示，就是
s[j]−s[i]=k。

枚举 j，上式变成s[i]=s[j]−k。
对于问题【该数组中和为k的子数组的个数】，就可以变相理解为：
对于每个 s[j]，分别计算有多少个 s[i] 满足 i<j 且 s[i]=s[j]−k（已知 s[j] 和 k，统计 s[0] 到 s[j−1] 中有多少个数等于 s[j]−k），然后再将每个 s[j]计算得到的 s[i] 的个数相加就得到最终答案。

比如有例子：nums=[1,1,−1,1,−1], k=1，其前缀和 s=[0,1,2,1,2,1]。那么流程如下图，对于每个s[j]判断前面有几个s[i]满足s[i]=s[j]-k。

而哈希表 cnt 的作用就是记录已经遍历过的s元素的个数，那么枚举到 s[j] 时，从哈希表中就可以直接通过 cnt[s[j]−k]找到有几个 s[i]。因此每次枚举到s[j]后就把s[j]加入到哈希表中或更新s[j]的个数。

代码如下，需要两次遍历，一次是构建前缀和，一次是遍历前缀和：

以下代码只需要一次遍历，一边构建前缀和一边遍历：