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wzjs 2025/9/7 8:52:12

商务网站建设组成包括网站优化,域名备案完成了怎么建设网站,wordpress文章id不连续,wordpress主题vue‌1. 定义与核心思想‌ 逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于‌二分类问题‌的统计学习方法，通过‌sigmoid函数‌将线性回归的输出映射到[0,1]区间，表示样本属于某一类别的概率‌。 ‌本质‌：广义线性模型&#x…

‌1. 定义与核心思想‌

逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于‌二分类问题‌的统计学习方法，通过‌sigmoid函数‌将线性回归的输出映射到[0,1]区间，表示样本属于某一类别的概率‌。

‌本质‌：广义线性模型，适用于因变量为二分类（如“是/否”、“成功/失败”）的场景‌。
‌核心公式‌：

$P(Y = 1 | X)=\frac{1}{1+e^{-z}},z=\beta_0 + \beta_1X_1 +\cdots +\beta_nX_n$

其中 $z$ 为线性组合， $\beta$ 为模型参数

‌ $P(Y = 1 | X)$ ：在特征XX条件下，样本属于类别1的概率。
‌sigmoid函数‌（ $\frac{1}{1+e^{-z}}$ ）：将线性组合 $z$ 压缩到(0,1)之间，提供非线性概率转换。
$z$ ：线性组合，由特征加权和加截距项组成。
‌ $\beta_0$ ‌：截距项（偏置），调整决策边界的偏移。
$\beta_1+ \beta_2 +\cdots +\beta_n$ ‌：特征系数，反映每个特征对结果的影响方向和大小。
‌ $X_1,X_2...X_n$ ‌：输入特征变量。

2. Sigmoid函数的作用‌

‌功能‌：将线性输出 $z$ 转换为概率值，公式为：

$\sigma (z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ ‌

‌特性‌：
- 输出范围(0,1)，适合表示概率‌；
- 当 $z=0$ 时， $\sigma (z) = 0.5$ ，即分类阈值‌

‌3. 模型参数估计‌

‌最大似然估计（MLE）‌：通过最大化观测数据的联合概率求解参数‌。
- ‌对数似然函数‌：

$\operatorname{l n} L(\beta) = \sum_{i=1}^{n}[y_i\operatorname{l n}p_i+(1-y_i)\operatorname{l n}(1-p_i)]$

其中 $p_i = P(Y =1|X^{(I)})$ .‌

损失函数（交叉熵）‌：

$J(\beta) = -\frac{1}{N} \operatorname{l n}L(\beta)$

通过梯度下降法最小化损失‌

‌4. 决策边界与系数解释‌

‌决策边界‌：线性超平面 $z=0$ ，即 $\beta_0 + \beta_1X_1 +\cdots +\beta_nX_n=0$ 。
‌系数意义‌：
- $e^{\beta_i}$ 表示特征 $X_i$ 每增加1单位，‌胜率（Odds）‌的倍数变化‌。
- 例如， $\beta_1=0.8$ 时， $e^{0.8} \approx 2.23$ ，即 $X_1$ 增加1单位，胜率提高至2.23倍‌