Python小练习系列 Vol.9：杨辉三角生成（数组构建 + 数学组合）

🧠 Python小练习系列 Vol.9：杨辉三角生成（数组构建 + 数学组合）

🔺 本期我们带来一道简洁却优雅的经典练习 —— 生成杨辉三角，是训练数组操作与组合思想的绝佳题目！

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🧩 一、题目描述

给定一个非负整数 numRows，生成对应的杨辉三角的前 numRows 行。

示例：

输入: numRows = 5
输出: 
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

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🧠 二、解题思路

杨辉三角的性质：

• 每一行第一个和最后一个数字都是 1
• 中间的数字等于上一行的两个数字之和：
  res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j]

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👨‍💻 三、Python代码实现

def generate(numRows):
    res = []
    for i in range(numRows):
        row = [1] * (i + 1)
        for j in range(1, i):
            row[j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j]
        res.append(row)
    return res

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📌 四、运行示例

triangle = generate(5)
for row in triangle:
    print(row)

输出：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]

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🧩 五、小结与要点

点	说明
构造方法	逐行递推，首尾填 1，中间相加
数据结构	使用二维数组保存每行结果
灵活扩展	可以扩展为打印第 k 行、格式化输出等

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💡 六、进阶拓展

• 🧠 输出杨辉三角的第 k 行？
• 📐 用空格对称打印出金字塔形？
• ⏱️ 使用组合数公式 C(n, k) 直接构造一行？

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❤️ 结语

杨辉三角背后的组合学原理，蕴藏着数学之美。实现它，不止是代码，更是对模式的观察与表达！

📌 下一期预告：括号插入匹配（表达式构造 + 回溯）

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