【蓝桥杯】真题 路径（数论+dp）

思路

求最小公倍数LCM问题很好求，这里看似是求图最短路径，实际上由于只有[i,i+21]之间存在路径，所以用线性dp效率更高，当然用bfs，dijstra，floyed也可，毕竟是填空题。

code

def gcd(a,b):
    if a < b:
        a,b = b,a
    if b != 0:
        return gcd(b,a%b)
    if b == 0:
        return a

def lcm(a,b):
    return a*b//gcd(a,b)

dp = [float('inf') for i in range(2022)]
dp[1] = 0
for i in range(1,2022):
    for j in range(1,22):
        if i+j > 2021:break
        dp[i+j] = min(dp[i+j], dp[i]+lcm(i,i+j))
print(dp[2021])