猴子吃桃问题（python版）

题目

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求原来它一共摘了多少只桃子。

这是一个比较简单的python习题。

python解法一：

我们从后往前想，最后一次不就剩1个了吗，那么前一天剩多少个 和容易想到2*1+2，那么我们倒序想 就是$a_{n+1}=2\ast a_n+2$

def count(day):
    a=1
    for i in range(day-1):
        a=a*2+2
    return a
print("第10天共摘了{}桃子".format(count(10)))

运行结果

第10天共摘了1534桃子

python解法二：

我们可以使用递归的办法，每次减小天数，天数为1的时候是1
代码如下:

def  monkey_count(day):
    if day==1:
        return 1
    else:
        return  2*monkey_count(day-1)+2
    
print("第{}天剩一个那总共有{}".format(10,monkey_count(10)))

运行结果

第10天剩一个那总共有1534

python解法三：

让我们算最终解法:复杂度最低的算法，我们干嘛不寻找规律完全解出这个通项岂不美哉。

由上面我们推导出了公式 $a_n=3/2\ast 2^n-2$
那编程就容易多了
代码如下：

a=int(input())
count=3*2**(a-1)-2
print("第{}天剩一个那总共有{}".format(a,count))

运行结果

输入10
第10天剩一个那总共有1534