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1、题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

2、初始思路

2.1 思路

使用快慢指针，Floyd算法

2.2 代码

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:slow = nums[0]fast = nums[0]while True:slow = nums[slow]fast = nums[nums[fast]]if slow == fast:breakfind = nums[0]while slow != find:slow = nums[slow]find = nums[find]return slow

3 优化算法

3.1 思路

二分法（鸽巢原理）+计数

鸽巢原理：如果有n个鸽巢，n+1个鸽子，那一定有至少两只鸽子在一个鸽巢里面

应用到本道题，首先二分法分的是数值区间[1,n]，而不是下标索引（因为题目中强调了数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），而我们关注的是哪一个数值重复了，而不是这个数值在哪一个位置）

其次，二分数值区间 mid = (left + right) // 2，并计算nums中小于mid的个数，这个时候是为了考虑“鸽子”和“鸽巢”的数量。如果count > mid, 说明此时鸽子数超过了前一半的鸽巢数，那一定有鸽子住在了一个巢里面，因此重复数一定在[left,mid]中，否则在[mid+1, right]中。

3.2 代码

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:left, right = 0, len(nums) -1while left < right:mid = (left + right) // 2count = sum(num <= mid for num in nums)if count > mid:right = midelse:left = mid + 1return left