KMP-子串匹配算法-关键点理解

1.理解next[]数组的使用与来历

2.求解next[]数组

一、kmp算法的原理

        首先观察暴力解法：假设主串为：abdxxabc，模式串为abxxabd。

暴力解法，就是对主串每个字符作为第一个字符，开始和模式串比较。

比如：从主串第一个字符a开始，比较到d发现不相等，然后从第二个字符b开始，直接不相等。以此类推，直到匹配或者到主串末尾。

           abxabc|abxabd                       ​​​​​​​abxabc|abxabd     ...       abxabc|abxabd

           abxabd                                     abxabd                ...                    abxabd

             图一                                         图二                                       图三

比较操作的时间复杂度为O(m×n)。

kmp算法在此基础上进行改进，关键点为，利用已经比较过的部分，比如图一的abxabd。

        当遇见不匹配的情况时，通过模式串的最长相等前后缀来确定下一次模式串比较的位置，并且不需要回退主串和模式串。前缀为不包含最后一个字符，包含第一个字符的子串，后缀为不包含第一个字符，保护最后一个字符的字串。

        理解：匹配过程中，不匹配的情形只有两种情况，其实也可以看成一种情况。第一种情况：第一个字符就不匹配，也就是说不匹配的字符前面没有字符。如图二。第二种情况：第n个字符不匹配，前n-1个字符匹配。如图一。

       第一种情况由于第一个字符就不匹配，所以主串直接遍历下一个字符，模式串还是第一个字符开始比较。第二种情况：如图一，abxab是匹配的，此时，我们只需要检查abxab这个字符串的最长相等前后缀的长度，最长相等前后缀为ab,长度为2。下一次我们直接比较模式串下标为2的字符x和此时主串不相等的字符c。然后重复上面的比较操作。

        关键点是理解最长相等前后缀的性质。在已经匹配的字符串中，如何最长相等前后缀为0，也即是没有相等的前后缀，那么显然，由于已经匹配的字符串在模式串中为模式串的一个前缀，而在主串中为已经遍历过的匹配的字符串的后缀，假设从i开始比较，到j不相等，主串i ~ j-1这一部分是模式串的一个前缀，因为肯定是从模式串的第一个字符开始比较的。而i - j-1这一部分如果没有相等的前后缀，那么显然不可能有和模式串匹配的部分，因为i~j-1是模式串的一个前缀，你都没有后缀等于前缀，所以主串不用回退，直接遍历下一个字符；如果有相等的前后缀，我们取最长的相等前后缀，i~j-1是模式串的一个前缀，假设最长的相等前后缀长度为2，也就是i， i+1是等于j-2, j-1，所以模式串的下一次比较的位置就是i+2，因为i~j-1也是主串的一部分，主串下一次比较的开始字符是j。

2.关键的最长相等前后缀的求解，也就是常说的next的数组。也就是前缀表。

一、暴力求解：两个指针，left,right，分别指向后缀的开始，前缀的末尾。从最长的前后缀字串开始比较，逐渐缩短，直到不相等。

二、常用解法：kmp的思路，其实求解next数组的过程中也用到了kmp的算法思想。一个指针j，表示以i-1为尾部的前缀字符串的最长相等前后缀的长度，也即是j指向最长相等前缀的下一个字符。i遍历字符串，从0开始。显然，第一个前缀，最长相等前后缀长度为0。

比如字符串abcxabxabcxx。next[]数组：next[0]:前缀a的最长相等前后缀的长度；next[1]：前缀ab的最长相等前后缀的长度；next[2]：前缀abc的最长相等前后缀的长度，....表示以i结尾的前缀字符串的最长相等前后缀的长度。

for(i = 0; i < str.size(); ++i)遍历一个一个求next[i]数组。

if (str[i] == str[j])   next[i] = ++j;

abcxabxabcxx: 假设此时i遍历到了x，j为i-1结尾的前缀字符串的最长相等前后缀长度，也就是红色部分表示的前缀字符串的最长相等前后缀长度，为2，也即是j指向最长相等前缀的下一个字符c。

其实就是next[i]是和next[i-1]有关系的。

关键是str[i] != str[j]， while(j > 0 && str[i] != str[j]) j = next[j-1];其实就是把字符串0~j看成模式串，

i-j~i看成主串，因为指针j，表示以i-1为尾部的前缀字符串的最长相等前后缀的长度，也即是j指向最长相等前缀的下一个字符。i-j~i-1是等于0-j-1的。

28. 找出字符串中第一个匹配项的下标 - 力扣（LeetCode）

参考代码：

class Solution {
public:
    int strStr(string haystack, string needle) {
        //第一部分：求解next[]数组
       vector<int> next(needle.size());
        int j = 0;
        for(int i = 1; i < needle.size(); ++i){
            while(j > 0 && needle[j] != needle[i]){
                j = next[j - 1];
            }
            if(needle[i] == needle[j]){
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        //第二部分：匹配文本串
        j = 0;
        for(int i = 0; i < haystack.size(); ++i){
            while(j > 0 && needle[j] != haystack[i])
                j = next[j - 1];
            
            if(haystack[i] == needle[j]){
                j++;
            }
            if(j == needle.size())
                return i - j + 1;
        }

        return -1;

    }
};