蓝桥杯 积木画

问题描述

小明最近迷上了积木画, 有这么两种类型的积木, 分别为 I 型（大小为 2 个单位面积) 和 L 型 (大小为 3 个单位面积):

同时, 小明有一块面积大小为 2×N 的画布, 画布由 2×N 个 1×1 区域构 成。小明需要用以上两种积木将画布拼满, 他想知道总共有多少种不同的方式? 积木可以任意旋转, 且画布的方向固定。

输入格式

输入一个整数 N，表示画布大小。

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 取模后的值。

样例输入

3

样例输出

5

样例说明

五种情况如下图所示，颜色只是为了标识不同的积木：

 

评测用例规模与约定

对于所有测试用例，1≤N≤10000000.

 

本题为找规律题（不好找）

N=1时，1种

N=2时，2种

N=3时，5种

N=4时，11种

N=5时，24种

N=6时，53种

f(n) = 2 f(n-1) + f(n-3)

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

int n;
const int N = 1e7+10;
int mod = 1e9+7;
ll f[N] = {0, 1, 2, 5, 11};

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	cin>>n;
	
	for(int i=5; i<=n; ++i)
	{
		f[i] = (2*f[i-1] + f[i-3]) % mod;
	}
	
	cout<<f[n] % mod;
	
	return 0;
}