2.8滑动窗口专题：最小覆盖子串

1. 题目链接

LeetCode 76. 最小覆盖子串

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2. 题目描述

给定字符串 s 和 t，要求找到 s 中最小的窗口，使得该窗口包含 t 的所有字符（包括出现次数）。若不存在，返回空字符串。
示例：
输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"（最短窗口包含 A、B、C，且长度最短）。

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3. 示例分析

以 s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC" 为例：

1. 滑动窗口法：

   • right 移动到索引 5 时，窗口 "ADOBEC" 包含 A、B、C，记录长度为 6。
   • 继续移动 right 到索引 10，窗口缩小为 "BANC"，长度为 4，更新为最终结果。

2. 暴力枚举法：

   • 枚举所有子串，例如 [0,5]、[0,6]、[9,12]，逐个检查是否包含 t 的所有字符。

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4. 算法思路

滑动窗口法：

1. 哈希表统计：
   • hash1 统计 t 中字符的出现次数。
   • hash2 统计当前窗口内字符的出现次数。
2. 动态窗口调整：
   • 右指针扩展：将字符加入窗口，若其出现次数等于 t 中的次数，增加有效计数 count。
   • 左指针收缩：当窗口包含 t 的所有字符时，尝试缩小窗口并更新最小长度。
3. 结果记录：每次窗口满足条件时，检查是否为最短窗口。

暴力枚举法：

• 枚举所有可能的子串起点 i 和终点 j（i ≤ j），检查子串是否包含 t 的所有字符。

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5. 边界条件与注意事项

1. 字符重复性：窗口需满足 t 中字符的出现次数，而不仅是存在性。
   • 例如 t = "AA"，窗口必须包含至少两个 A。
2. 无效输入：若 s 长度小于 t，直接返回空。
3. 哈希表初始化：需覆盖所有 ASCII 字符（代码中使用 hash[128]）。
4. 最小窗口更新：需在每次窗口合法时实时更新，避免遗漏更优解。

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6. 代码实现

class Solution {
public:
    string minWindow(string s, string t) 
    {
        int ns = s.size(), nt = t.size();
        if (ns < nt) return "";

        int hash1[128] = {0}; // 统计t的字符频次
        int kinds = 0;        // t中不同字符的种类数
        for (char ch : t) {
            if (hash1[ch]++ == 0) kinds++;
        }

        int hash2[128] = {0}; // 窗口内字符频次
        int left = 0, count = 0, min_len = INT_MAX, begin = -1;

        for (int right = 0; right < ns; right++) {
            char in_ch = s[right];
            hash2[in_ch]++; 
            // 当窗口内该字符频次首次满足t的要求时，增加count
            if (hash2[in_ch] == hash1[in_ch]) count++;

            // 当窗口包含t的所有字符时，尝试缩小窗口
            while (count == kinds) {
                // 更新最小窗口
                if (right - left + 1 < min_len) {
                    min_len = right - left + 1;
                    begin = left;
                }
                // 移除左边界字符
                char out_ch = s[left++];
                // 若移除后导致频次不足，减少count
                if (hash2[out_ch]-- == hash1[out_ch]) count--;
            }
        }

        return (begin == -1) ? "" : s.substr(begin, min_len);
    }
};

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7. 暴力枚举法与滑动窗口法对比图表

对比维度	暴力枚举法	滑动窗口法
核心思想	枚举所有子串，逐一检查是否包含 t 的所有字符。	动态维护窗口，仅在窗口不满足条件时扩展，满足条件时收缩以寻找最优解。
时间复杂度	O(n² * m)（n为s长度，m为t长度，需遍历所有子串并检查字符频次）。	O(n)（每个字符被左右指针各访问一次）。
空间复杂度	O(1)（使用固定大小的哈希表）。	O(1)（哈希表大小为128，常数空间）。
实现方式	双重循环枚举子串，内层循环统计字符频次。	单层循环扩展右指针，内层循环收缩左指针。
适用场景	极小规模数据（n ≤ 100）。	大规模数据（n ≤ 1e5）。
优点	逻辑简单，直接穷举所有可能性。	时间复杂度最优，适用于大规模输入。
缺点	数据规模大时性能极差（n=1e4时需1e8次操作）。	需精确维护哈希表状态（如count增减逻辑）。