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数据结构-树（详解）

news 来源：原创 2025/5/10 19:27:52

一、树的基本概念

树是一种非线性数据结构，它是由 n(n>=0) 个有限节点组成一个具有层次关系的集合。每个节点代表一个数据元素，节点之间存在一种层次关系。树具有以下特点：

树中有一个称为根的特殊节点，它是树的起点，没有前驱节点。
除根节点外，其他节点被分成 m(m>=0) 个互不相交的集合，这些集合本身也是一棵树，称为根的子树。
树中的每个节点可以有零个或多个子节点，但只能有一个父节点。

二、树的节点结构

树的节点通常包含以下部分：

数据元素：存储节点的实际数据。
子节点指针：指向该节点的子节点。

三、树的基本操作

（一）插入操作

在树中插入一个新节点，需要找到合适的位置，并将新节点作为某个现有节点的子节点。

（二）删除操作

从树中删除一个节点，需要处理其子节点的重新连接，以保持树的结构完整性。

（三）查找操作

在树中查找具有特定值的节点，通常从根节点开始，递归地在子树中查找。

（四）遍历操作

树的遍历是指按照一定的顺序访问树中的每个节点。常见的遍历方式有：

前序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

四、树的实现

以下是一个简单的二叉树实现示例，使用Java语言：

// 定义树的节点
class TreeNode {
    int value; // 节点值
    TreeNode left; // 左子节点
    TreeNode right; // 右子节点

    public TreeNode(int value) {
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

// 定义树
class Tree {
    TreeNode root; // 树的根节点

    public Tree() {
        this.root = null;
    }

    // 前序遍历
    public void preOrderTraversal(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            System.out.print(node.value + " ");
            preOrderTraversal(node.left);
            preOrderTraversal(node.right);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void inOrderTraversal(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            inOrderTraversal(node.left);
            System.out.print(node.value + " ");
            inOrderTraversal(node.right);
        }
    }

    // 后序遍历
    public void postOrderTraversal(TreeNode node) {
        if (node != null) {
            postOrderTraversal(node.left);
            postOrderTraversal(node.right);
            System.out.print(node.value + " ");
        }
    }
}

// 测试树的实现
public class TreeExample {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建树
        Tree tree = new Tree();
        tree.root = new TreeNode(1);
        tree.root.left = new TreeNode(2);
        tree.root.right = new TreeNode(3);
        tree.root.left.left = new TreeNode(4);
        tree.root.left.right = new TreeNode(5);

        // 前序遍历
        System.out.print("前序遍历: ");
        tree.preOrderTraversal(tree.root);
        System.out.println();

        // 中序遍历
        System.out.print("中序遍历: ");
        tree.inOrderTraversal(tree.root);
        System.out.println();

        // 后序遍历
        System.out.print("后序遍历: ");
        tree.postOrderTraversal(tree.root);
        System.out.println();
    }
}