蓝桥杯 之 回溯之充分剪枝

• 在蓝桥杯当中，对于回溯是属于一个必考的问题，但是除了回溯的几个基本的问题，如果通过剪枝来提前删去无效的分支，以大大减少时间复杂度是需要我们进一步思考的问题！
• 回溯的基本问题：
  • 回溯的初始状态
  • 回溯的状态转移
  • 回溯的结束状态
• 其中，这个剪枝的考点就可以在结束状态部分进行充分的考察
• 那么这个剪枝有哪些思路与思考？
  • 对于这个n个物体，求和的回溯问题：可以考虑使用前缀和，排序两个手段进行提前剪枝(以真题买瓜进行深入的分析)

买瓜

买瓜

• 首先按照正常的回溯的思路：

  • 首先考虑在回溯的过程中，我们需要记录什么参数？
    • 由于要更新这个最终的切西瓜的刀数，所以得设置一个变量记录当前的切西瓜的刀数
    • 那么当前是切的哪一个西瓜？所以还得记录一下这个所处理的西瓜的下标
    • 那么怎么知道当前的得到的西瓜的重量？所以还得设置一个变量去记录当前所得到的西瓜
  • 总的来说，回溯的过程中，需要三个变量(i, k, cursum),分别表示当前处理到的西瓜的下标，当前已经切的西瓜刀数，当前得到的西瓜的重量

• 考虑这个结束的状态与更新答案的状态

  • 结束的状态：当处理到的西瓜的下标达到n的时候，就返回(因为西瓜的下标是从0开始的，所以当处理到的西瓜的下标到达n就说明已经处理完了)
  • 更新的状态：当当前的重量等于目标重量的时候，就比较当前的切西瓜的次数与当前的切西瓜的最优次数，进行一个更新

• 由于有除以2的操作，所以我们可以将这个目标都扩大两倍，同时将这个西瓜重量也扩大两倍，这样就不用除以2

# 对于每个西瓜，可以选择切与不切
n, m = map(int, input().split())
m = m<<1 
num = list(map(int, input().split()))
a = [i*2 for i in num]
ans = n+1
# 当前的瓜的下标，当前切的刀数，当前的重量
def dfs(i, k, cursum):
    global ans
    if cursum == m:
        ans = min(ans, k)
    if i == n:
        return
    # 不选
    dfs(i + 1, k, cursum)
    # 选择，如果当前的cursum 没有超过这个m
    if cursum + num[i] > m:
        return
    # 选择一整个西瓜
    dfs(i + 1, k, cursum + a[i])
    # 选择半个西瓜
    dfs(i + 1, k + 1, cursum + num[i])
dfs(0,0,0)
print(ans if ans != n+1 else -1)