F. Counting Necessary Nodes 【Codeforces Round 1009 (Div. 3)】

Codeforces Round 1009 (Div. 3)

思路:

很有线段树美感的题。

1. 初始假设：假设每个1x1的正方形都是叶子节点，总数为矩形的面积。
2. 层级合并：从小到大逐层检查是否存在可以覆盖多个小节点的正方形。每个层级的正方形边长为2的幂次。
3. 覆盖计算：
   • 对每个层级，计算该层级下可以覆盖的完整正方形数目。
   • 每个大正方形可以减少3个小节点（用1个大节点代替4个小节点，节省3个）。
4. 终止条件：当当前层级的正方形无法覆盖任何区域时停止。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define int long long
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define FU(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++ i)
#define FD(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); -- i)
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

void solve() {
    int l1,r1,l2,r2;
    cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
    int cnt = (r1-l1)*(r2-l2);
    for(int i=1;i<=20;i++){
        int t=1<<i;
        int lx=(l1>>i<<i);
        if(l1 %t!=0)lx+=t;
        int ly=(l2>>i<<i);
        if(l2 %t!=0)ly+=t;
        int rx=r1>>i<<i;
        int ry=r2>>i<<i;
        // cout<<lx<<" "<<rx<<" "<<ly<<" "<<ry<<endl;
        if(lx>=rx || ly>=ry)break;
        cnt-=3*(rx-lx)/t *(ry-ly)/t; 
    }
    cout<<cnt<<endl;
}	

signed main() {
    cin.tie(0)->ios::sync_with_stdio(0);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}