蓝桥 2109统计子矩阵

问题描述

给定一个N×M 的矩阵 A, 请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1, 最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ?

输入格式

第一行包含三个整数 N,M 和 K.

之后 NN 行每行包含 M 个整数, 代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

样例说明

满足条件的子矩阵一共有 19 , 包含:

大小为 1×11×1 的有 10 个。

大小为 1×21×2 的有 3 个。

大小为 1×31×3 的有 2 个。

大小为 1×41×4 的有 1 个。

大小为 2×12×1 的有 3 个。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N,M≤20.

对于 70% 的数据, N,M≤100.

对于 100% 的数据, 1≤N,M≤500; 0≤Aij≤1000; 1≤K≤250000000

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 510;
int a[N][N];
int n, m, k;

int main() 
{
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++) 
		{
            scanf("%d", &a[i][j]);
            a[i][j] += a[i - 1][j]; //求第j列前i行的前缀和
        }
    } 
        
    long long ans = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            //双指针维护左右边界
            for (int l = 1, r = 1, sum = 0; r <= m; r++) 
			{
                sum += a[j][r] - a[i - 1][r]; //第l~r列 i~j行的和
                //a[j][r] 表示第 r 列的前 j 行的前缀和
                //a[j][r]-a[i-1][r] 就是第 r 列从第 i 行到第 j 行的和。
                
                while (sum > k) 
				{ //如果大于k，左边界右移
                    sum -= a[j][l] - a[i - 1][l];
                    l++;
                }
                ans += r - l + 1;
            }
        }
    }
    
    cout << ans << endl;
}