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news 2025/11/17 13:53:10

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3510.移除最小数对使数组有序II

难度：困难

问题描述：

给你一个数组nums，你可以执行以下操作任意次数：

选择相邻元素对中和最小的一对。如果存在多个这样的对，选择最左边的一个。

用它们的和替换这对元素。

返回将数组变为非递减所需的最小操作次数。

如果一个数组中每个元素都大于或等于它前一个元素（如果存在的话），则称该数组为非递减。

示例1：

输入：nums=[5,2,3,1]

输出：2

解释：

元素对(3,1)的和最小，为4。替换后nums=[5,2,4]。

元素对(2,4)的和为6。替换后nums=[5,6]。

数组nums在两次操作后变为非递减。

示例2：

输入：nums=[1,2,2]

输出：0

解释：

数组nums已经是非递减的。

提示：

1<=nums.length<=105

-109<=nums[i]<=109

问题分析：

这个问题按照题目给定的处理方法处理，其实就可以解决问题。

处理步骤如下

第一是将nums数组中所有相邻元素的和s求出，将相邻元素中第一个元素的索引值i与和s构成一个列表，将所有这种列表组成一个新的列表，然后按和与索引值为关键字排序，找出其中和最小且索引值最小的那一对元素的[i，s]返回。

第二是对找到的那一对元素，用其和s进行替换，生成新的整数列表。

第三是检查新生成的整数列表，判断其是否为非递减的列表，如果是，返回替换的次数，否则重复上面的步骤。

程序如下：

# 检查两个列表是否相等，以方便后面判断一个数组是否已经是有序数组
def check_is_decreasing(a, b):return True if a == b else False# 将一个数字列表中相邻元素和求出，并返回和最小的数对索引，如果有多个和最小，则返回最左的那一个，返回格式是[i,s]，其中i为数对索引，s为相邻元素的和
def get_min_sum_and_index(a):b = []n = len(a)for i in range(n - 1):s = a[i] + a[i + 1]b.append([i, s])c = sorted(b, key=lambda x: (x[1], x[0]))return c[0]# 将相邻元素和最小的两个元素用其和替换，返回替换之后的列表
def replace_min_sum(a):b = get_min_sum_and_index(a)print(f'{a}中索引值为{b[0]}的连续两个元素的和{b[1]}最小')del a[b[0]]del a[b[0]]a.insert(b[0], b[1])print(f'替换最小和之后的数组为{a}')return a#主程序
x = eval(input('pls input x='))
#替换次数用c统计
c = 0
n = len(x)
#长度为n的列表，最多替换n-1次
for i in range(n-1):if check_is_decreasing(x, sorted(x)):print(f'{x}已经是非递减有序数组')breakc = c + 1print(f'第{c}次替换最小和')x = replace_min_sum(x)
print(f'最少操作次数为：{c}次')