JAVA之二叉树
1.什么是树
树指的是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的，大概的样子如下：
1.1树的概念
（一）结点的度
这个指的是一个结点含有子树的个数称为该结点的度，像上图A的度就是3
（二）叶子结点
当一个结点的度为零时，这个结点就称之为叶子结点，像上图的叶子结点是D,E,F,H,I
（三）树的度
这个指一棵树中所有结点的度的最大值，像上图就是树的度是3
（四）父结点
这个指的是一个结点含有子结点的话，那么这个节点就叫父结点，像上图的A是B,C,G的父结点
（五）结点的层次
从根开始算起，根为第一层，根的子结点为第二层，以此类推，像上图的层次是3
（六）树的深度
指树中结点最大的层次，如上图的深度是3
（七）非终端结点
这个指的是度不为零的结点，如上图的B,C,G,A
（八）兄弟结点
这个是指在同一根下，相邻的结点，如上图的B,C,G
（九）堂兄弟结点
这个指的是双亲在同一层的结点互为堂兄弟，如上图的E和F
（十）节点的祖先
这个指的是从根到该结点所经分支上的所有结点，如上图A是所有节点的祖先
2.二叉树
2.1二叉树的概念
二叉树指的是一颗结点的度最大不能超过二的树，它有左右之分，因此是颗有序树，如下图w所示：
2.2特殊二叉树
（1）完全二叉函数
这个指一颗二叉树从上到下，从左到右，一次不断的进行排序，如下图所示：
（2）满二叉树
这个是特殊完全二叉树，它指的是每层结点数都达到最大值，并且结点个数等于（2^k）-1，k指的是层数
2.3二叉树的性质
（1）若根结点的层数为1时，一颗非空二叉树的第i层总共有（2^i-1）个节点，i>0
（2）根结点二叉树深度为1，则深度为k的二叉树最大结点个数是（2^k）- 1
（3）度为0的结点比度为2的结点多1个
它的推导过程：可知每一棵树都是由度为0的结点加上度为n的结点所构成的，如n0+n1+n2 = N，又因为一颗有N个结点的树，有N-1条边，所以N-1 = n1 + 2*n2，结合二式化简得，n0 = n2+1
（4）n个结点完全二叉树得深度k为log（n+1）【log以2为底】
它得推导过程是根据（2）进行逆推得到的
（5）对于有n个结点的完全二叉树，从上到下，从左到右对所有结点从0开始编号，那么父亲结点i的左子结点是（2*i）+ 1，右子结点是（2*i）+ 2。但如果i是子结点，那么父结点是（i-1）/ 2
2.4二叉树的存储
二叉树的存储分为两种：类似于链表的链式存储和顺序存储
先讲链式存储，它本质上就是一个包含左边地址、右边地址和值的点与另外的点进行连接，像下图：
2.5遍历方式
这是一颗二叉树，接下来，我会通过使用不同的方式来进行遍历这一颗二叉树
(一）前序遍历
这个的原理是先遍历根，然后到左子树，最后是右子树。所以它的遍历结果是 ABCDEF
（二）中序遍历
这个原理是先遍历左子树，然后再到根，最后是右子树。所以它的遍历结果是 CBAEDF
(三）后序遍历
这个原理是先遍历左子树，然后到右子树，最后是根。所以它的遍历结果是 CBEFDA
2.6二叉树代码构造
（一）构建二叉树
首先，我们先创建一个结点，根据上面我们可以知道一个结点是由val，left，right这三个部分组成的，如下：
public class BinaryTree {static class TreeNode{public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val = val;}}
}
创建好单个结点后，接下来我们就要把结点进行串起来，串成下面那颗树
以下是代码的实现：
public TreeNode creatTree(){TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;B.left = D;B.right = E;E.right = H;A.right = C;C.left = F;C.right = G;return A;}（二）遍历二叉树
根据上面遍历的原理，我们可以写出以下代码来进行遍历
前序遍历
//前序遍历public void preOder(TreeNode root){if(root == null){return ;}System.out.print(root.val +" ");preOder(root.left);preOder(root.right);}中序遍历
//中序遍历public void inOder(TreeNode root){if(root == null){return ;}inOder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOder(root.right);}
后序遍历
//后序遍历public void postOder(TreeNode root){if(root == null){return ;}postOder(root.left);postOder(root.right);System.out.println(root.val + " ");}（三）计算树的总共结点
这里能分成两种思路，第一种是通过上面遍历的思路来进行统计。第二种是通过子问题方式，先计算左子树和右子树的个数，最后再加上root结点的个数来进行统计
第一种
//遍历方式
public static int countSize = 0;public void size(TreeNode root){if(root == null){return ;}size(root.left);size(root.right);countSize++;}第二种
//子问题方式public int nodeSize(TreeNode root){if(root == null){return 0;}return nodeSize(root.left) + nodeSize(root.right) + 1;}（四）计算叶子节点
这里也是有两种方法，遍历和子问题方法
第一种
//通过遍历的方法public static int leaveCount = 0;public void leaveSize(TreeNode root){if(root == null){return ;}if(root.left == null && root.right == null){leaveCount++;}leaveSize(root.left);leaveSize(root.right);}第二种
public int getLeaveCount(TreeNode root){if(root == null){return 0;}if(root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeaveCount(root.left) + getLeaveCount(root.right) ;}（五）获得层级结点
这个是用来获得在同一层有多少个结点，以下是代码
public int getLever(TreeNode root,int k){if(root == null){return 0;}if(k == 1){return 1;}return getLever(root.left,k -1 ) + getLever(root.right,k - 1);}（六）求树的高度
我们通过进行递归左数和右树，然后取最大值，以下是代码：
public int getHigh(TreeNode root){if(root == null){return 0;}int ret1 = getHigh(root.left);int ret2 = getHigh(root.right);return Math.max(ret1,ret2) + 1;}（七）寻找对应的元素
这里是通过递归来进行查找元素，原理类似与遍历，只不过多了个判断的条件
public TreeNode Find(TreeNode root,char val){if(root == null){return null;}if(root.val == val){return root;}TreeNode node1 = Find(root.left,val);if(node1 != null){return node1;}TreeNode node2 = Find(root.right,val);if(node2 != null){return node2;}return null;}