平面翻转群

平面反转群$<\tau ,\angle \theta >$ 用于描述平面图形的翻转,旋转 适合描述 二面体群

约定

• $\tau 是做x轴的对称点$
• $\angle \theta 是绕原点逆时针旋转\theta$
• 经过平移可以重合的图形是等效的
• 同方向的线叫等效线
• 同方向的面叫等效面
• 等效图形是一种等价类,它对全体图形进行了划分
• 用绕原点旋转代替绕其它点旋转,用做过原点的线做对称代替其它等价线做对称

等效定理

• 两个等效图形, 绕任意轴旋转相同角度后仍是等效的
• 两个等效图形,沿着等效线或等效面做对称后 仍是等效的

对称定理

$做直线l=\theta 的对称点的操作是:\tau \angle 2\theta$

化简定理

$\angle \theta \tau \angle \theta =\tau$

连锁定理

$\angle {\theta }_0{\prod }_{i=1}^n\tau \angle {\theta }_i={\tau }^n\angle {\sum }_{i=0}^n(-1{)}^i{\theta }_{n-i}$