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1、二叉查找树介绍

二叉查找树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点都包含一个键值，并且满足以下性质：

• 左子树中的所有节点的键值小于当前节点的键值。
• 右子树中的所有节点的键值大于当前节点的键值。
• 左右子树也分别是二叉查找树。

二叉查找树的优缺点

• 优点
  查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。
  结构简单，易于实现。
• 缺点
  在最坏情况下（如树退化为链表），时间复杂度会退化为O(n)。
  需要额外的平衡操作（如AVL树、红黑树）来保持树的平衡，避免性能退化。
• 二叉查找树是计算机科学中一种基础且重要的数据结构，理解其原理和操作对于深入学习算法和数据结构具有重要意义。

2.上机要求

基于二叉排序树，实现插入键值对、按照关键字查询、删除记录等操作

3.上机环境

visual studio 2022
Windows11 家庭版 64位操作系统

4.程序清单(写明运行结果及结果分析)

4.1 程序清单

4.1.1 头文件 TreeMap.h 内容如下：

#pragma once
#include<iostream>
//基于二叉排序树，实现插入键值对、按照关键字查询、删除记录等操作
#define maxsize 100using namespace std;
typedef  string Key;
typedef  string Val;typedef struct TNode {					Key key;Val val;//struct TNode* parent;	struct TNode* lcd;		struct TNode* rcd;		
}Tnode, * pTnode;void insert(pTnode& tree, Key key, Val val);	//函数插入
void TreeCreate(pTnode& tree);				//创建
void Min_Order_View(pTnode tree);			//由索引从小到大展示
void Max_Order_View(pTnode tree);		//由索引从大到小展示
void input(pTnode& tree);					//键盘插入
int gethigh(pTnode tree);					//得到这一层树的高度，可以通过它得到平衡因子
void deletee(pTnode& tree, Key key);		//删除
void search(pTnode tree, Key key);			//查找
int  getfactor(pTnode tree);				//得到平衡因子，尚且没有用到，方便拓展成平衡二叉树

4.1.2 实现文件 TreeMap.cpp 文件内容如下：

#include"TreeMap.h"void insert(pTnode& tree,Key key,Val val){if (tree == nullptr) {tree = new Tnode;tree->val = val;tree->key = key;tree->lcd = nullptr;tree->rcd = nullptr;return;}if (key == tree->key) {cout << "键值已经存在"; return;}else if (key < tree->key) {insert(tree->lcd, key, val);}else {insert(tree->rcd, key, val);}
}

void TreeCreate(pTnode& tree) {cout << "开始输入键值对，键值对都为q时退出>>\n";while (1) {Key key;Val val;cout << "Key>>"; cin >> key;cout << "Val>>"; cin >> val;if ((key == "q" || key == "Q") && (val == "q" || val == "Q"))break;else {insert(tree, key, val);}}cout << "输入成功\n";
}
void Min_Order_View(pTnode tree){if (tree!=nullptr) {if (tree->lcd)Min_Order_View(tree->lcd);cout << tree->key << "\t" << tree->val << endl;if (tree->rcd)Min_Order_View(tree->rcd);}else return;
}

/*** 该函数用于按最大顺序遍历二叉树。* 遍历顺序为：右子树 -> 当前节点 -> 左子树。* @param tree 指向二叉树根节点的指针。*/
void Max_Order_View(pTnode tree) {if (tree!=nullptr) {if (tree->rcd) Max_Order_View(tree->rcd);cout << tree->key << "\t" << tree->val << endl;if (tree->lcd) Max_Order_View(tree->lcd);}else return;
}
/*** 该函数用于向二叉树中插入一个新的节点。* 用户需要输入键值和对应的值，函数会将其插入到二叉树中。* @param tree 指向二叉树根节点的指针的引用。*/
void input(pTnode& tree){Key key; cout << "input key>>"; cin >> key;Val val; cout << "input val>>"; cin >> val;insert(tree, key, val);cout << "finish!" << endl;
}
/*** 该函数用于计算二叉树的高度。* 通过递归计算左子树和右子树的高度，返回较大的高度加1。* @param tree 指向二叉树根节点的指针。* @return 返回二叉树的高度。*/
int gethigh(pTnode tree) {int hl, hr;if (tree) {hl = gethigh(tree->lcd);hr = gethigh(tree->rcd);return hl > hr ? hl + 1 : hr + 1;}else return 1;
}

/*
deletee 函数用于从二叉搜索树中删除具有指定键值的节点。
该函数通过递归的方式查找并删除目标节点，同时处理了多种情况，
包括删除叶子节点、只有左子树或右子树的节点，以及同时拥有左右子树的节点。
*/
void deletee(pTnode& tree, Key key){if (tree == nullptr) {cout << "无对应键值" << endl;return;}if (key == tree->key) {if (tree->lcd == nullptr&&tree->rcd == nullptr) {//叶子delete tree;tree = nullptr;		//呜呜请加上这句，bug所在cout << "OK1" << endl;return;}else if (tree->lcd == nullptr && tree->rcd != nullptr) {//没有左子树pTnode del = tree;tree = tree->rcd;delete del;cout << "OK2" << endl;return;}else if (tree->lcd != nullptr && tree->rcd == nullptr) {//没有右子树pTnode del = tree;tree = tree->lcd;delete del;cout << "OK3" << endl;return;}else {//左右子树都有pTnode move = tree->rcd;while (move->lcd != nullptr)//拿到替死鬼{move = move->lcd;}tree->key = move->key;tree->val = move->val;delete move;cout << "OK4" << endl;return;}}else if (key < tree->key) {if (tree->lcd)deletee(tree->lcd, key);}else {if (tree->rcd)deletee(tree->rcd, key);}
}

/*** @brief 在二叉搜索树中查找指定键值的节点* 该函数递归地在二叉搜索树中查找与给定键值匹配的节点。如果找到匹配的节点，则输出该节点的键值和对应的值；如果未找到，则输出提示信息。*/
void search(pTnode tree, Key key) {if (tree == nullptr) {cout << key << ":" << "不存在此键值" << endl;return;}if (tree->key == key) {cout << key << ":" << tree->val << endl;return;}else if (key < tree->key) {search(tree->lcd, key);}else {search(tree->rcd, key);}
}

int getfactor(pTnode tree){if (tree) return(gethigh(tree->lcd) - gethigh(tree->rcd));else return 0;
}

4.1.3 源文件 main.cpp 文件内容如下：

#include"TreeMap.h"
int main() {pTnode tree = nullptr;TreeCreate(tree);				//创建cout << "从小到大索引" << endl;	//从小到大输出Min_Order_View(tree);input(tree);					//增加操作insert(tree, "my", "我的");cout << "从大到小索引" << endl;	//从大到小输出Max_Order_View(tree);cout << "删除操作" << endl;		//删除操作deletee(tree, "my");Max_Order_View(tree);cout << "查询操作" << endl;		//查找操作search(tree, "hello");search(tree, "my");cout<<"\nget factor:"<<getfactor(tree);return 0;
}

4.2 实现展效果示

如左下图，输入部分：当全部是q时完成输入，可以看到，输入的索引是无序的。

如右上图，输出部分，按照关键字大小顺序从小到大，输出了键值对，提示我们插入一条信息。
如左下图我们输入hellow 你好w，由于代码中插入 my 我的 这个记录，再次展示的记录多了两条，同时这次采用从大到小的打印方法。

如右上图，代码中我们选择删除 my 关键字，提示OK1，表明我们删除了叶子节点，再次展示从大到小，不存在 my 节点，同时 search 操作对 hello 有效，对 my 无效。

5.上机体会

二叉查找树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊类型的二叉树，它所有的根节点大于左子树的节点，小于右子树的节点。具有以下性质：
1、 如果左子树不为空，则左子树上的所有节点都小于根节点。
2、 如果右子树不为空，则右子树上的所有节点都大于根节点。
3、 左右子树也为搜索二叉树。
二叉查找树的常用操作有：插入、查找、删除、最大值、最小值等。
在二叉树的创建过程中，可以使用递归的方式。首先，将根节点的值设置为给定的值，然后递归地构建左子树和右子树。插入查找删除的理想时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是树的节点数。中序遍历输出二叉树则是很好的排序方法。通过实验，我们可以更加深入地理解二叉查找树的概念和性质，掌握二叉查找树的常见操作的实现方法。同时，我们也可以通过实验发现一些二叉查找树的应用场景，例如在数据库中的索引结构、文件系统中的目录结构等。需要注意的是，二叉查找树的性能高度依赖于树的平衡性。如果树的平衡性较差，可能会导致搜索效率降低。因此，在实际应用中，需要对二叉查找树进行适当的平衡调整，例如使用红黑树等自平衡二叉查找树。