递归、剪枝、回溯算法---全排列、子集问题(力扣.46，78)
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1.1题目链接：46.全排列
1.2题目描述：
1.3解法：
1.4代码：
2.1题目链接：78.子集
2.2题目描述：
2.3解法：
2.4代码：
1.1题目链接：46.全排列
1.2题目描述：
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6-10 <= nums[i] <= 10-
nums中的所有整数 互不相同
1.3解法：
所以设计函数的时候 我们需要考虑几点：
- 当选择数插入第i个位置的时候，要避免出现同一个数插入两次，所以我们要弄一个数组来记录已经使用过的nums数组中的数，用来回溯到上一个状态
- 我们需要在每一个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复，所以设计一个for循环
- 用一个path数据记录每一个的路径
递归函数的设计：void dfs(vector<int>& nums)
只需要知道nums中的数据即可 路径+所有路径可能性+检查是否处理过的数据的数组直接在外部定义即可
递归流程如下：
- 首先定义一个二维数组ret来存放所有可能的排列，一个一维数组path用来存放每个状态的排列，一个一维数组vis标记元素是否被使用，然后从第一个位置开始进行递归
- 递归结束条件：当path数组长度等于nums数组的长度时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前数组存入结果中
- 在每个递归状态中，枚举所有下标i，若这个下标未被标记，则使用nums数组中当前下标的元素：将vis[i]标记为true、path数组最后插入nusm[i]、递归对下一个位置进行插入、将vis[i]重新赋值为false and 将path最后一个数删掉(回溯)
- 最后，返回ret
1.4代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret;
vector<int> path;
bool vis[11]; //用来记录nums坐标为i的数据是否在path中使用过
int n = 0;vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {n = nums.size();dfs(nums);return ret;}void dfs(vector<int>& nums){if(n == path.size()){ret.push_back(path);return;}for(int i = 0;i < n;i++)//遍历一遍nums 查看有哪些数可以插入到i位置{if(vis[i]==false){path.push_back(nums[i]);vis[i] = true;dfs(nums);vis[i] = false;path.pop_back();}}}
};2.1题目链接：78.子集
2.2题目描述：
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
-
1 <= nums.length <= 10 -
-10 <= nums[i] <= 10 -
nums中的所有元素 互不相同
2.3解法：
算法思路：
为了所得nums数组的所有子集，我们需要对数组中的每个元素进行选择或者不选择的操作，即nums数组一定存在2的n次方个子集。对于查找子集，具体可以定义一个数组，来记录当前的状态，并对其进行递归
对于每个元素有两种原则：1.不进行任何操作；2.将其添加至当前状态的集合。在递归时我们需要保证递归结束时当前的状态不变，而当我们在选择进行步骤2进行递归时，当前状态会发生变化，因此我们需要在递归结束时撤回添加操作，即进行回溯
递归流程如下：
- 递归结束条件：如果当前需要处理的元素下标越界，则记录当前状态并直接返回
- 在递归过程中，对于每个元素，我们有两种选择：不选择当前元素，直接递归到下一个元素 or 选择当前元素，将其添加到数组末尾后递归到下一个元素，然后在递归结束时撤回添加操作
- 所有符合条件的状态都被记录下来，返回即可
2.4代码：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret;//记录子集
vector<int> path;//记录每种状态
int n;vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {n = nums.size();dfs(nums,0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums,int starti)//starti就是nums的i位置{ret.push_back(path);if(starti == n)return;for(int i = starti;i < n;i++){path.push_back(nums[i]);dfs(nums,i+1);path.pop_back();}}
};