河中跳房子（信息学奥赛一本通- P1247）

【题目描述】

每年奶牛们都要举办各种特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每个岩石与起点的距离分别为Di (0 < Di < L)。

在比赛过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另一个岩石。当然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪并且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其他农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到非常厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程中，最短的跳跃距离最长。他可以移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰确定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

【输入】

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。

接下来N行，每行一个整数，表示每个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

【输出】

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

【输入样例】

25 5 2
2
11
14
17
21

【输出样例】

4

【提示】

在移除位于2和14的两个岩石之后，最短跳跃距离为4（从17到21或从21到25）。

对最长可能的最短跳跃距离二分即可。这道题最简单就是用贪心来做，能过所有测试点，贪心是最优做法，因为当最后一个保留的石头与终点之间所有石头都被移动走之后，距离还是小于mid，只要把最后一个保留的石头移动走，就一定满足终点到上上个石头之间距离大于等于mid，因为最后一次会保留石头，是因为它离它的上一个满足距离大于等于mid

//信息学奥赛一本通1247 河中跳房子 贪心做法
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int l,n,m;
int a[50005];
int judge(int mid){int l1=0;//上一个保留的石头的位置int cnt=0;//用来记录拿走了多少颗石头for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]-a[l1]<mid){//当现在处于的这颗石头到上一次保留的石头位置小于mid，代表要被移动走cnt++;}else{l1=i;}if(cnt>m) return 1;}if(a[n+1]-a[l1]<mid) cnt++;//检查终点if(cnt>m) return 1;else return 0;
}int main(){cin>>l>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];a[n+1]=l;sort(a+1,a+n+1);int l1=0,r1=l;while(l1+1<r1){int mid=(l1+r1)/2;if(judge(mid)==1) r1=mid;else l1=mid;}cout<<l1;return 0;
}/*
//信息学奥赛一本通1247 河中跳房子 会错三个测试点 对最长可能的最短跳跃距离二分，当该距离移走的岩石数量少于M时，就可以增加移动距离，不然就要缩短移动距离
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int l,n,m;
int a[50005];
int vis[50005];//用来存放哪些石头已经被取走了，取走了就标记为1
int judge(int mid){int l1=0;int cnt=0;//用来记录拿走了多少颗石头for(int i=1;i<=n+1;i++){//i代表右边，l1代表左边if(a[i]-a[l1]>=mid){//每次当两石头间间隔大于等于mid时，就记录中间有多少石头被取走了for(int j=l1+1;j<i;j++){//每次保存哪些石头被取走了vis[j]=1;cnt++;}l1=i;//两石头间距离大于等于mid时，就可以去找下一个离他距离大于等于mid的石头了，然后把中间的都移动走}if(cnt>m) return 1;//当移动走的石头大于m时，就可以直接返回1了}if(l1!=n+1){//代表终点和前一个点之间的距离小于midif(a[n+1]-a[l1]<mid && cnt<m)//当移动走的石头小于m，终点和最后一块石头间间隔小于mid，就要从后往前移动了{for(int i=l1;i>=0;i--){//从后往前找需要移走哪块石头if(vis[i]==0){//先确保这个位置有石头，石头没有被移走if(a[n+1]-a[i]>=mid)//然后确保最后一块石头和前一块距离大于等于mid时m，就代表里面所有石头都相隔至少mid了{if(cnt>m) return 1;//当移动走的石头大于m时，就可以直接返回1了else return 0;//当移动走的石头小于等于m时，就可以直接返回0了}cnt++;//当当前这块石头和前一块距离小于mid时，就要继续往前找了if(cnt>m) return 1;//当移动走的石头大于m时，就可以直接返回1了}}}}if(cnt<=m) return 0;
}int main(){cin>>l>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];a[n+1]=l;sort(a+1,a+n+1);int l1=0,r1=l;while(l1+1<r1){int mid=(l1+r1)/2;if(judge(mid)==1) r1=mid;else l1=mid;}cout<<l1;return 0;
}
*//*
////信息学奥赛一本通1247 河中跳房子 优化后版本 无测试点错误
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int len, n, m;
int a[50005];int judge(int mid) {int last = 0;  // 上一个保留的石头位置int cnt = 0;   // 移除的石头数量int vis[50005] = {0};  // 初始化为0// 第一遍：从前往后处理for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {if (a[i] - a[last] >= mid) {// 标记中间的石头为移除for (int j = last + 1; j < i; j++) {if (!vis[j]) {  // 避免重复计数vis[j] = 1;cnt++;}}last = i;}if (cnt > m) return 1;}// 处理终点情况if (last != n + 1 && a[n + 1] - a[last] < mid) {// 从后往前找到合适的石头for (int i = n; i >= 0; i--) {if (i < 0) break;  // 防止下标越界if (!vis[i]) {  // 只考虑未被移除的石头if (a[n + 1] - a[i] >= mid) {// 找到合适的石头break;} else {// 移除这块石头if (!vis[i]) {vis[i] = 1;cnt++;if (cnt > m) return 1;}}}}// 检查是否找到了合适的石头bool found = false;for (int i = n; i >= 0; i--) {if (!vis[i] && a[n + 1] - a[i] >= mid) {found = true;break;}}if (!found) return 1;  // 没有找到合适的石头}return (cnt <= m) ? 0 : 1;
}int main() {cin >> len >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];a[0] = 0;        // 起点a[n + 1] = len;  // 终点// 确保石头位置有序for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if (a[i] > a[j]) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}}int left = 1, right = len;  // 从1开始，避免除零错误int ans = 0;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (judge(mid) == 0) {ans = mid;left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}cout << ans << endl;return 0;
}
*/