数学周刊第45期(2025年11月03日-11月09日)

量子计算的基石：广义量子斯坦引理获证

香港中文大学（深圳）的林正人教授与东京大学的山崎隼汰副教授合作，在量子信息理论领域取得重大突破。他们成功证明了广义量子斯坦引理，相关成果已于2025年11月初发表在顶级期刊《Nature Physics》上。

该引理描述了在量子假设检验中，从“非资源态”中以最高概率区分出有用的“资源态”的理论最优性能。研究团队摒弃了存在缺陷的传统证明思路，引入了全新的方法，严谨地证明了这一定理。基于这一基石，他们构建了一个统一的数学框架。该框架揭示，量子资源的转换效率仅由一种称为“资源量”的指标决定。只要资源量不减少，转换在理论上即是可行的，并且资源量守恒的转换是可逆的——这与热力学中熵保持不变时的可逆过程形成了深刻的呼应。

这项成果的意义在于，它相当于为量子信息处理建立了“第二定律”。这个统一的框架为定量分析未来量子计算机在计算和通信方面的终极性能提供了理论工具，将直接助力于更高效的量子计算机设计和新型量子应用方案的探索。从更宏观的视角看，它深刻地回答了“在量子世界中，哪些事情是原则上可以实现的，哪些是不可实现的”这一根本性问题。

流体奥秘：Navier-Stokes方程获奖与百年挑战

2025年11月11日，ETH Zurich将Heinz Hopf Prize授予明尼苏达大学的Vladimír Šverák教授，以表彰他在Navier-Stokes方程的数学分析领域做出的开创性贡献。

Šverák教授的研究聚焦于方程可能存在的“爆破”情景，即在有限时间内，描述流体运动的某些变量（如涡度）是否会趋向于无穷大，从而导致方程失效。他通过严谨的数学分析深入探讨了这种可能性。有趣的是，他的灵感部分来源于2013年Thomas Hou在一次学术报告中描述的潜在爆破场景，这体现了学术交流中思想碰撞的重要性。对于百万美元奖金，Šverák教授幽默地回应：“一定有更轻松的方法来赚取一百万美元。”驱动他的并非金钱，而是解决难题过程中遇到的绝妙想法。

对Navier-Stokes方程解的存在性与光滑性的研究，其意义远超百万奖金。如果数学上证实“爆破”确实会发生，则意味着当前的流体模型在极端条件下存在局限性，可能需要引入新的物理思想进行修正。反之，若能证明解始终光滑，则从最根本的层面上确认了我们赖以预测天气、设计飞行器的数学工具是坚实可靠的。因此，这项工作代表着人类在理解和描述世界基本规律的道路上迈出的坚实一步。

第438期双清论坛在北京召开

2025年11月3日至4日，由国家自然科学基金委主办的第438期双清论坛在北京召开，本次论坛的主题聚焦于“数学学科青年人才的成长路径”。论坛汇聚了来自全国多所高校和科研院所的40余位专家学者，包括副主任江松院士、论坛主席北京大学张磊教授等，共同探讨如何为青年数学家的成长优化环境。

会议系统梳理了我国青年数学人才成长面临的现实挑战，并围绕“交叉融合背景下青年数学家的机遇与挑战”等议题进行了深入讨论，最终形成了一系列具有前瞻性和可操作性的政策建议。与会专家一致认为，青年时期通常是数学家产生原创性思想的黄金阶段，支持他们的成长不仅是资助机构的重要职责，更是整个数学界的共同使命。

此次论坛的召开，反映了中国对基础科学领域青年人才培养的系统性重视。通过汇集学界智慧，凝聚共识，旨在为青年数学人才描绘清晰的成长蓝图，优化其成长路径，从而激发原始创新活力。这类高层次的讨论及其成果，对于夯实国家科技发展的战略根基、提升我国在基础数学及其交叉领域的全球竞争力具有深远影响。

华人女数学家唐云清摘得2026年弗兰克·纳尔逊·科尔数论奖

近日，美国数学学会（AMS）宣布了2026年弗兰克·纳尔逊·科尔数论奖的得主。美国芝加哥大学的弗兰克·卡莱加里（Frank Calegari）、加州理工学院的维塞林·迪米特罗夫（Vesselin Dimitrov）以及加州大学伯克利分校的唐云清，因发表于《美国数学会杂志》的突破性论文《无界分母猜想》（The unbounded denominators conjecture）获奖。

颁奖词称，该论文以“极具原创性的证明”解决了自1968年悬置至今的猜想。

作者的研究证实，任何非同余模形式的系数均具有无界分母，这一问题的解决为长达半个多世纪的争论画上句号。

科尔数论奖被誉为数论领域最高奖之一，很多获得过该奖项的数学家都在后来摘得了菲尔兹奖、阿贝尔奖或沃尔夫数学奖。

此前，在华人学者当中，仅有张益唐凭借在“孪生素数猜想”上取得的突破性进展而获得过该奖。本次唐云清则创下新的纪录，成为了首位获得这一奖项的华人女数学家。

郑伟英、乔中华当选中国工业与应用数学学会（CSIAM）会士

近日，中国工业与应用数学学会第二十三届年会（CSIAM2025）在湖南长沙召开。郑州大学两位杰出校友——郑伟英、乔中华，凭借在工业与应用数学领域的卓越成就，双双当选中国工业与应用数学学会（CSIAM）会士。

郑伟英研究员在Maxwell方程自适应多重网格方法、分层介质散射问题的人工边界方法、磁流体问题的守恒算法和预处理方面做出了创新性贡献当选为CSIAM会士。

乔中华教授在多相复杂系统数值研究领域取得了突出成就，特别是在相场模型的能量稳定及保最大模上界原理数值方法方面，获得了一系列具有原创性的重要成果当选为CSIAM会士。

CSIAM会士是中国工业与应用数学学会为表彰在工业与应用数学领域取得卓越成就的会员而设立的最高学术荣誉，为终身荣誉。本年度共有9人当选2025年CSIAM会士。

参考资料

1，科研快讯 | 港中大（深圳）林正人教授破解量子信息难题：广义量子斯坦引理的证明在Nature Physics发布
https://sds.cuhk.edu.cn/article/2300
2，A passion for intriguing questions and unsolved puzzles
https://math.ethz.ch/news-and-events/news/d-math-news/2025/11/a-passion-for-intriguing-questions-and-unsolved-puzzles.html
3，第438期双清论坛（青年）“数学学科青年人才的成长路径”召开
https://www.nsfc.gov.cn/p1/3381/2821/97455.html
4，上观新闻——她成为首位摘获数论最高奖的华人女数学家，毕业于上海中学，是王虹本科同学
https://export.shobserver.com/baijiahao/html/1014142.html
5，2位郑大人当选“中国工业与应用数学学会”会士，全国仅9人！
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1848225285294826095&wfr=spider&for=pc