MATLAB实现白噪声与色噪声仿真

MATLAB实现白噪声与色噪声仿真，并绘制其自相关函数和功率谱密度函数

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一、仿真代码实现

%% 参数设置
clear; clc; close all;
fs = 1000;        % 采样频率(Hz)
t = 0:1/fs:1-1/fs;% 时间向量(1秒)
N = length(t);    % 信号长度%% 1. 生成白噪声
white_noise = randn(1,N); % 高斯白噪声%% 2. 生成色噪声（以带通滤波为例）
[b,a] = butter(4, [0.2 0.3]); % 4阶带通滤波器(200-300Hz)
colored_noise = filter(b,a,white_noise);%% 3. 自相关函数计算
[r_white,lags] = xcorr(white_noise,'biased'); % 白噪声自相关
[r_color,lags] = xcorr(colored_noise,'biased'); % 色噪声自相关%% 4. 功率谱密度计算
[Pxx,f] = periodogram(white_noise,[],N,fs); % 白噪声PSD
[Pyy,f] = periodogram(colored_noise,[],N,fs);% 色噪声PSD%% 5. 绘图
figure;% 白噪声分析
subplot(2,2,1);
plot(t,white_noise);
title('白噪声时域波形');
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值');subplot(2,2,2);
stem(lags/fs,r_white*fs/N);
title('白噪声自相关函数');
xlabel('归一化时延'); ylabel('幅度');
xlim([-0.1 0.1]);subplot(2,2,3);
plot(f,10*log10(Pxx));
title('白噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);% 色噪声分析
subplot(2,2,4);
plot(t,colored_noise);
title('色噪声时域波形');
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值');figure;subplot(2,1,1);
stem(lags/fs,r_color*fs/N);
title('色噪声自相关函数');
xlabel('归一化时延'); ylabel('幅度');
xlim([-0.1 0.1]);subplot(2,1,2);
plot(f,10*log10(Pyy));
title('色噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

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二、关键特性分析

1. 时域特性

噪声类型	波形特征	统计特性
白噪声	短时强波动，无周期性	均值=0，方差恒定
色噪声	波动幅度相对平缓	均值=0，方差可能时变

2. 自相关函数

% 自相关函数特性对比
figure;
subplot(2,1,1);
plot(lags/fs,r_white*fs/N);
title('白噪声自相关函数');
xlabel('时延(s)'); ylabel('归一化幅度');
xlim([-0.001 0.001]);subplot(2,1,2);
plot(lags/fs,r_color*fs/N);
title('色噪声自相关函数');
xlabel('时延(s)'); ylabel('归一化幅度');
xlim([-0.001 0.001]);

• 白噪声：自相关函数在零时延处为峰值，两侧快速衰减至零（δ函数特性）
• 色噪声：自相关函数存在非零拖尾，表明时域相关性

3. 功率谱密度

% 功率谱密度对比
figure;
subplot(2,1,1);
plot(f,10*log10(Pxx));
title('白噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);subplot(2,1,2);
plot(f,10*log10(Pyy));
title('色噪声功率谱密度');
xlabel('频率(Hz)'); ylabel('dB/Hz');
xlim([0 500]);

• 白噪声：全频段功率谱密度平坦（约-3dB/Hz）
• 色噪声：在滤波器通带（200-300Hz）呈现明显能量集中

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三、典型应用场景

1. 白噪声仿真：

   % 高斯白噪声
   gn = 0.5*randn(1,fs); 
   % 均匀白噪声
   un = 0.5*(rand(1,fs)-0.5);
   

2. 色噪声生成方法：

   • 低通色噪声：通过低通滤波器

     [b,a] = butter(4,0.2);
     colored = filter(b,a,randn(1,N));
     

   • 粉红噪声：使用Voss-McCartney算法

     function pink = pink_noise(N)white = randn(N,1);b = [0.049922035, -0.09599352, 0.050612699, -0.004408786];a = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];pink = filter(b,a,white);
     end
     

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四、扩展实验建议

1. 多通道噪声分析：

   % 生成多通道有色噪声
   [b1,a1] = butter(4,0.2);
   [b2,a2] = butter(6,0.3);
   noise1 = filter(b1,a1,randn(1,N));
   noise2 = filter(b2,a2,randn(1,N));
   

2. 实时噪声仿真：

   % 使用音频设备实时采集
   audioDeviceReader('SampleRate',fs);
   

3. 噪声抑制对比：

   % 维纳滤波去噪
   [dpsd,f] = pwelch(noise,hamming(256));
   H = 1./dpsd; % 理想维纳滤波器
   denoised = filter(H,1,noise);
   

参考代码 白噪声与色噪声的仿真样例 www.youwenfan.com/contentcsl/79805.html

五、注意事项

1. 频率轴校准：

   f = (0:N/2)*fs/N; % 正确计算频率轴
   

2. 功率谱单位转换：

   % 从V²/Hz转换为dB/Hz
   PSD_dB = 10*log10(PSD);
   

3. 随机种子控制：

   rng(0); % 固定随机种子保证可重复性
   

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该方法通过对比白噪声与色噪声的时域波形、自相关函数和功率谱密度，清晰展示了二者的本质区别。实际应用中可根据具体需求选择噪声类型，并通过滤波器设计实现噪声特性控制。