虚拟位置映射（标签鸽

有 N 只鸽子，标号为 1, 2, …, N，和 N 个巢穴，标号为 1, 2, …, N。

初始时，鸽子 i（1≤i≤N）在巢穴 i 中。

你将对这些鸽子执行 Q 次操作。

操作有三种类型：

类型 1：给定整数 a 和 b（1≤a≤N，1≤b≤N）。将鸽子 a 从当前所在的巢穴中取出，移到巢穴 b 中。类型 2：给定整数 a 和 b（1≤a<b≤N）。将巢穴 a 中的所有鸽子移到巢穴 b 中，同时将巢穴 b 中的所有鸽子移到巢穴 a 中。这两个移动是同时进行的。类型 3：给定整数 a（1≤a≤N）。鸽子 a 报告它当前所在的巢穴标号。

按类型 3 操作给出的顺序，输出每个类型 3 操作的结果。

如果尝试用朴素的方式维护诸如 p2b [i] :=（鸽子 i 当前所在的巢穴编号）这样的信息，那么第二种类型的操作就需要对许多鸽子执行操作，因此很难在时间限制内完成。

相反，我们可以考虑引入虚拟的 “标签鸽”

核心思路

通过三个数组维护鸽子、标签鸽、巢穴之间的映射关系，避免了类型 2 操作中 “移动所有鸽子” 的耗时操作。

• 标签鸽：虚拟的 “标记物”，用于间接表示巢穴的逻辑关系，交换标签鸽即可等效于交换两个巢穴的所有鸽子（但无需实际移动）。
• 映射关系：用三个数组记录位置映射，通过更新映射而非实际移动元素来处理操作。

数组定义与初始化

假设巢穴、鸽子、标签鸽的编号均为 1~N（代码中用 0~N-1 存储，最后加 1 转换为 1 基编号）。

1. box_to_label[i]

   • 含义：巢穴 i（0 基）中当前存在的标签鸽编号（0 基）。
   • 初始化：iota 函数将其初始化为 [0,1,2,...,N-1]，即初始时巢穴 i 中有标签鸽 i。

2. label_to_box[i]

   • 含义：标签鸽 i（0 基）当前所在的巢穴编号（0 基）。
   • 初始化：[0,1,2,...,N-1]，即初始时标签鸽 i 在巢穴 i 中。

3. pigeon_to_box[i]

   • 含义：真实鸽子 i（0 基）当前所在的巢穴编号（0 基）。
   • 初始化：[0,1,2,...,N-1]，即初始时鸽子 i 在巢穴 i 中。

操作解析

类型 1 操作：移动鸽子 a 到巢穴 b

• 输入：1 a b（a 是鸽子编号，b 是目标巢穴编号，均为 1 基）。
• 逻辑：鸽子 a 需要移动到 “标签鸽 b 所在的巢穴”（因为标签鸽 b 代表巢穴 b 的逻辑位置）。代码中：

  pigeon_to_box[a-1] = label_to_box[b-1];  // a-1 转换为 0 基鸽子编号，b-1 转换为 0 基标签鸽编号
  

  即更新鸽子 a 的位置为标签鸽 b 所在的巢穴。

类型 2 操作：交换巢穴 a 和 b 中的所有鸽子

• 输入：2 a b（a 和 b 是巢穴编号，均为 1 基）。
• 逻辑：无需移动真实鸽子，只需交换标签鸽 a 和 b 的位置，即可等效于交换两个巢穴的所有鸽子。代码中分为两步：
  1. 交换标签鸽 a 和 b 所在的巢穴：

     swap(label_to_box[a-1], label_to_box[b-1]);  // 标签鸽 a 和 b 的位置互换
     

  2. 同步更新巢穴中对应的标签鸽（维护 box_to_label 和 label_to_box 的一致性）：

     swap(box_to_label[label_to_box[a-1]], box_to_label[label_to_box[b-1]]);
     

     此时，label_to_box[a-1] 是交换后标签鸽 a 所在的巢穴，label_to_box[b-1] 是交换后标签鸽 b 所在的巢穴。交换这两个巢穴对应的标签鸽，确保 box_to_label 正确记录 “巢穴→标签鸽” 的映射。

类型 3 操作：查询鸽子 a 所在的巢穴编号

• 输入：3 a（a 是鸽子编号，1 基）。
• 逻辑：鸽子 a 所在的巢穴中，当前的标签鸽编号即为该巢穴的逻辑编号（因为标签鸽代表巢穴的标识）。代码中：

  // 1. 找到鸽子 a 所在的巢穴：pigeon_to_box[a-1]（0 基）
  // 2. 找到该巢穴中当前的标签鸽：box_to_label[巢穴编号]（0 基）
  // 3. 转换为 1 基编号输出
  cout << box_to_label[pigeon_to_box[a-1]] + 1 << '\n';
  

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int N, Q;cin >> N >> Q;vector<int> b2l(N), l2b(N), p2b(N);iota(begin(b2l), end(b2l), 0);iota(begin(l2b), end(l2b), 0);iota(begin(p2b), end(p2b), 0);while (Q--) {int t, a, b;cin >> t;if (t == 1) {cin >> a >> b;p2b[a-1] = l2b[b-1];} else if (t == 2) {cin >> a >> b;swap(l2b[a-1], l2b[b-1]);swap(b2l[l2b[a-1]], b2l[l2b[b-1]]);} else {cin >> a;cout << b2l[p2b[a-1]] + 1 << '\n';}}return 0;
}