第三十四篇：字典树（Trie）与并查集（Union Find）：字符串集合与连通性问题的神兵利器

引言：从两个经典面试题说起

在程序员面试中，我们总会遇到一些看似复杂，但一旦掌握了特定数据结构就能迎刃而解的问题。请思考以下两个问题：

1. 搜索引擎关键词提示：当你在搜索框输入 “app” 时，搜索引擎会自动下拉提示出 “apple”, “application”, “app store” 等。这个功能是如何高效实现的？

2. 社交网络好友关系：如何判断用户A和用户B是否是间接好友（通过一系列共同好友可以联系起来）？如何高效地合并两个新的好友圈？

第一个问题，核心在于快速检索和前缀匹配字符串集合。如果我们用哈希表存储所有关键词，虽然查询单个词很快（O(1)），但无法高效地根据前缀找到所有匹配的词汇。这时，我们就需要字典树（Trie）。

第二个问题，核心在于动态管理元素的分组与连通性。我们需要一种数据结构，能够高效地：

• Union（合并）：将两个元素所在的集合合并。

• Find（查询）：查询某个元素属于哪个集合，以及判断两个元素是否属于同一集合。
  这就是并查集（Union-Find或Disjoint Set Union, DSU） 的用武之地。

在本篇中，我们将深入剖析这两种高级数据结构。我们会从核心概念出发，通过