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简单选择排序（Selection Sort）

1. 算法思想

它通过多次遍历数组，每次从未排序部分中选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾（或开头），直到整个数组有序。

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2. 示例

原始数组：[64, 25, 12, 22, 11]

• 第1轮（从未排序的n个元素中查找）：
  • 找到最小值 11，与第1个元素 64 交换。
  • 结果：[11, 25, 12, 22, 64]
• 第2轮（从未排序的n - 1个元素中查找）：
  • 找到最小值 12，与第2个元素 25 交换。
  • 结果：[11, 12, 25, 22, 64]
• 第3轮：
  • 找到最小值 22，与第3个元素 25 交换。
  • 结果：[11, 12, 22, 25, 64]
• 第4轮：
  • 剩余部分已排序，无需交换。

最终结果：[11, 12, 22, 25, 64]

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4. 时间复杂度

• 最坏情况：O(n²)（当数组完全逆序时）。
• 最好情况：O(n²)（即使数组已排序，仍需比较所有元素）。
• 平均情况：O(n²)。

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5. 空间复杂度

• 原地排序：O(1)，只需常数级别的额外空间。

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6. 稳定性

• 不稳定：当存在相等元素时，可能改变它们的相对顺序。比如L={2,2,1},第一趟排序：L={1，2, 2}，最终排序：L={1，2, 2}；可以看到元素两个2的顺序发生了变化。

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8. 代码实现

void SelectSort(ElemType A[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {int min = i;//找到未排序元素中的最小值for (int j = i + 1; j < n; j++) if (A[j] < A[min]) min = i;//将最小值放入已排序序列的末尾if (min != i)swap(A[i], A[min]);}}

堆排序（Heap Sort）

1.堆的概念

n个关键字序列L[1…n]称为堆，当且仅当满足：

• L(i) >= L(2i) 且 L(i) >= L(2i+1) 此时为大顶堆或
• L(i) <= L(2i) 且 L(i) <= L(2i+1) 此时为小顶堆

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2.创建堆（以大顶堆为例）

建堆步骤：

• 确定最后一个非叶结点的序号i = n/2
• 判断是否符合大顶堆规则
• 如果符合则对第i-1个结点从步骤二开始
• 如果不符合规则，则与较大的叶子结点交换，然后对其子树从步骤二开始
  

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3.堆排序代码实现

堆排序分为两个主要阶段：建堆和排序。

1. 建堆：

   • 将无序数组调整为大顶堆（或小顶堆）。
   • 从最后一个非叶子节点开始，向上调整堆结构，确保每个子树满足堆的性质。

2. 排序：

   • 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，将最大值“移出”堆。
   • 缩小堆的范围（排除已排序部分），对剩余部分重新调整为堆。
   • 重复上述过程，直到堆为空。

void AdjustHeap(Element A[], int k, int len) {A[0] = A[k];for(int i = 2 * k; i <= len; i = i * 2){if (i < len && A[i] < A[i + 1])i++;if (A[0] >= A[i]) break;else {A[k] = A[i];k = i;}}A[k] = A[0];
}void BuildHeap(Element A[], int len) {for (int i = len / 2; i >= 1; i--) {AdjustHeap(A, i, len);}
}void HeapSort(Element A[], int len) {BuildHeap(A, len);for (int i = len; i > 1; i--) {Swap(A[i], A[1]);AdjustHeap(A, 1, i - 1);}
}

当从大量数据中选取前k大或前k小的元素时，堆排序可以表现出较优的时间复杂度。

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4. 时间复杂度

• 建堆：O(n)
• 排序：每次调整堆的时间复杂度为 O(log n)，需要调整 n-1 次。
• 总时间复杂度：O(n log n)

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5. 空间复杂度

• 原地排序：O(1)，只需常数级别的额外空间。

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6. 稳定性

• 不稳定：堆排序可能改变相等元素的相对顺序。可以以{1,2,2}将其调整为大顶堆为例。