电容与电感以及其典型的电路

一、电容与电感的基本关系

1. 定义公式

• 电容（C，单位：法拉F）
  C = Q / V
  （电荷量Q与电压V的比值）

• 电感（L，单位：亨利H）
  L = Φ / I
  （磁通链Φ与电流I的比值）

2. 交流阻抗

• 电容阻抗（容抗）：
  Zc = 1 / (jωC) = -j/(ωC)
  （频率ω越高，容抗越小）

• 电感阻抗（感抗）：
  Zl = jωL
  （频率ω越高，感抗越大）

3. 能量存储

• 电容储能：
  Wc = 0.5 * C * V^2
  （能量与电压平方成正比）

• 电感储能：
  Wl = 0.5 * L * I^2
  （能量与电流平方成正比）

4. 相位关系

• 电容：电流相位超前电压 90°
  （电压滞后电流）
• 电感：电压相位超前电流 90°
  （电流滞后电压）

5. 谐振频率（LC电路）

fr = 1 / (2π * sqrt(L*C))
（电容与电感共同决定谐振频率）

二、典型电路与应用

1. LC谐振电路

• 电路结构：电容与电感串联或并联。

• 工作原理：

  在谐振频率 fr 时，感抗与容抗相互抵消（Zl = -Zc），电路呈现纯电阻性。

串联谐振：阻抗最小，电流最大（用于选频）。

输入信号 → ────┬───[L]───[C]───┬───→ 输出信号
              │             │
             GND          GND

并联谐振：阻抗最大，电压最大（用于滤波）。

输入信号 → ────┬───[L]───┬───→ 输出信号
               │       │
              [C]     GND
               │       │
              GND──────┘

• 应用场景：
• 收音机调谐电路
• 无线充电系统
• 高频信号发生器

2. RC低通滤波器

输入信号 → ────[R]───┬───→ 输出信号
                   [C]
                     │
                    GND

• 电路结构：电阻R与电容C串联，输出取自电容两端。
• 截止频率公式：
  fc = 1 / (2π * R * C)
• 功能：允许低频信号通过，衰减高频信号。
• 应用场景：
  • 电源滤波（平滑直流电压）
  • 音频信号去噪

3. RL高通滤波器

输入信号 → ────[L]───┬───→ 输出信号
                   [R]
                     │
                    GND

• 电路结构：电阻R与电感L串联，输出取自电阻两端。
• 截止频率公式：
  fc = R / (2π * L)
• 功能：允许高频信号通过，衰减低频信号。
• 应用场景：
  • 通信系统中的高频信号提取
  • 脉冲信号处理

4. LC滤波电路（电源滤波）

输入 → ────[L]───┬───[C1]───┬───→ 输出
               │          │
              [C2]       GND
               │
              GND

• 电路结构：电感与电容组成“L型”或“π型”滤波网络。
• 功能：
  • 电感抑制电流突变，电容平滑电压纹波。
  • 公式：输出纹波电压 Vripple ≈ (I_load)/(8 * C * f)
• 应用场景：
  • 开关电源输出滤波
  • 逆变器直流母线滤波

5. 储能与放电电路

电源+ → ────[开关]───┬───[C]───→ 负载
                   [R]
                     │
                    GND

• 电容放电：
  • 公式：瞬时电压 V(t) = V0 * e^(-t/(RC))
  • 应用：相机闪光灯、电磁脉冲发生器
• 电感续流：
  • 公式：电流衰减 I(t) = I0 * e^(-Rt/L)
  • 应用：继电器保护、电机驱动续流二极管