codeforces1914 C~F

C - Quests

要解释第 i 个任务，前面的任务必须全部解锁。解锁后，剩余的次数可以重复做前面的任务。

先记录解锁到第 i 个任务的总经验值，记录前 i 个任务的最大值。

解锁到第 i 个，让剩余次数乘前面任务中b最大的。

如果$k>n$ 再算 $max(sum,sa[i]+t\ast mb[i])$ 。

#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
void solve() {int n, k;cin >> n >> k;vector<int>a(n), b(n);vector<int>sa(n, 0), mb(n, 0);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i++)	cin >> b[i];sa[0] = a[0];for (int i = 1; i < n; i++)	sa[i] = sa[i - 1] + a[i];//前缀ai和mb[0] = b[0];for (int i = 1; i < n; i++)	mb[i] = max(b[i], mb[i - 1]);//前bi中最大的int sum = 0;for (int i = 0; i < min(n, k); i++) {int t = k - 1 - i;sum = max(sum, sa[i] + t*mb[i]);}if (k > n) {sum = max(sum, sa[n - 1] + mb[n - 1] * (k - n));}cout << sum << endl;}
int main() {int T;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

D - Three Activities

三个日子$x,y,z$ ，要$a[x]+b[y]+c[z]$ 最大。并且 $x==y||x==z||y==z$ 这样的日子是不行的。

先找出每个数组前三个最大的，记录元素的值和下标。再枚举所有组合$3\ast 3=27$ 种。找最大值

#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool cmp(pair<int, int>a, pair<int, int>b) {return a.first > b.first;
}
void solve() {int n;cin >> n;vector<pair<int, int>>a, b, c;for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;a.push_back({x, i});}for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;b.push_back({x, i});}for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;c.push_back({x, i});}sort(a.begin(),a.end(),cmp);sort(b.begin(),b.end(),cmp);sort(c.begin(),c.end(),cmp);ll mx=0;for (int i = 0; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {for (int k = 0; k < 3; k++) {if(a[i].second==b[j].second||a[i].second==c[k].second||b[j].second==c[k].second) continue;mx=max((ll)(a[i].first+b[j].first+c[k].first),mx);}}}cout<<mx<<endl;
}
int main() {int T;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

E - Game with Marbles (Easy )

两人轮流选，爱丽丝要最大化得分，鲍勃要最小化得分。用dp数组存每个状态的最优贡献。

mask 二进制位为1表示被选，0:未选的。

$dp[mask]$ 表示选 mask 时，双方的最优策略。最终答案是 $dp[0]$

$\_\_builtin\_popcount(mask)$ 统计 mask 中二进制1的个数。为偶数时爱丽丝选，奇数鲍勃选。

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dp+逆序遍历+位掩码

为什么逆序遍历？

计算 $dp[mask]$ 时，需要依赖 “选了一个新颜色后的状态” t 的$dp[t]$ 的值。

当 $k==n$ 时，$mask=(1<<n)-1$（二进制全 1），没有可再选的颜色，游戏结束，贡献为 0。

$mask\&(1<<j)$ 判断整数mask的第 j 个二进制位是否为1，看该颜色是否被选。非0->颜色已选 就跳过

$mask|(1<<j)$ 选择颜色 j 将整数mask第 j 个二进制位设置为1其他位不变，来更新状态。实现状态转移

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void solve() {int n;cin >> n;vector<ll>a(n), b(n);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];vector<ll>dp(1 << n, 0);for (int mask = (1 << n) - 2; mask >= 0; mask--) {int k = __builtin_popcount(mask);if (k % 2 == 0) {//爱丽丝dp[mask] = -1e18;for (int j = 0; j < n; j++) {if (mask & (1 << j)) continue;int t = mask | (1 << j);dp[mask] = max(dp[mask], a[j] - 1 + dp[t]);}} else {//鲍勃dp[mask] = 1e18;for (int j = 0; j < n; j++) {if (mask & (1 << j)) continue;int t = mask | (1 << j);dp[mask] = min(dp[mask], 1 - b[j] + dp[t]);}}}cout << dp[0] << endl;}
int main() {int T;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

F - Game with Marbles (Hard )

方法二：贪心

对于选择问题，谁先选哪个元素会影响总得分。

假设只有两种元素，$x=(a_1,a_2)$ $y=(b_1,b_2)$ ，爱丽丝先选有两种情况：

• 爱丽丝选 x ，鲍勃选 y ：$(a_1-1)+(1-b_2)=a_1-b_2$
• 爱丽丝选 y , 鲍勃选 x ：$(a_2-1)+(1-b_1)=a_2-b_1$

$(a_1-b_2)-(a_2-b_1)=(a1+b1)-(a2+b2)$

如果a1 + b1 > a2 + b2：第一种顺序（先 x 后 y）总贡献更大，对爱丽丝更有利；

反之，第二种顺序更好。

所以对$a[i]+b[i]$ 排序，然后两人轮流选择。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool cmp(pair<ll, ll>x, pair<ll, ll>y) {return x.first + x.second > y.first + y.second;
}
int main() {ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t;cin >> t;while (t--) {int n;cin >> n;vector<ll> a(n), b(n);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];ll sum = 0;vector<pair<ll, ll>>c;for (int i = 0; i < n; i++) {c.push_back({a[i], b[i]});}sort(c.begin(), c.end(), cmp);for (int i = 0; i < n; i++) {if (i % 2==0) {sum += c[i].first - 1;} else sum += 1 - c[i].second;}cout << sum << '\n';}return 0;
}