关键字匹配高效算法

前言：当问题里面出现了以下的关键字，就可以快速联想到对应高效算法

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类别一：基础优化与思维

算法/数据结构	关键字 / 问题模式
排序 (Sort)	配对, 区间, 相邻元素, 第k大/小, 去重, 相对顺序
贪心 (Greedy)	区间调度, 哈夫曼树, 最小生成树, 部分背包, 不相交
二分查找	最大化最小值, 最小化最大值, 求满足条件的最小/最大值
双指针 (Two Pointers)	滑动窗口, 连续子段/子数组, 和为定值, 字符串匹配
位运算 (Bit Manipulation)	状态压缩, 集合操作, 权限判断, 求子集, 奇偶性, N<=20
前缀和/差分	区间和查询, 子数组和, 二维区域和, 对区间进行统一加减
模拟 (Simulation)	规则繁多，按题意操作, 日期计算, 棋盘问题

类别二：编程技巧与基础模式

技巧/模式	关键字 / 问题模式
嵌套循环（for套for）	二维数组/矩阵, 网格(Grid), 棋盘, 坐标(x, y), 枚举点对
递归 (Recursion)	树的遍历, 分治, DFS, 排列组合生成, 斐波那契
分治	归并排序, 快速排序, 快速幂, 最近点对
回溯 (Backtracking)	所有方案, 组合, 排列, 子集, N皇后, 数独
记忆化搜索	递归+缓存, 避免重复计算, 自顶向下DP
离散化	坐标范围大但数量不多, 只关心相对大小
随机化算法	求近似解, 时限非常紧, 没有确定性多项式解法

类别三：数据结构

算法/数据结构	关键字 / 问题模式
栈 (Stack)	括号匹配, 表达式求值, 单调栈 (找左右第一个比它大/小的数)
队列 (Queue)	层序遍历 (BFS), 先进先出, 排队问题
堆 (Priority Queue)	第k大/小(动态), 维护中位数, 合并果子, Dijkstra优化
哈希表	快速查找, 计数, 去重, 映射关系, 两数之和
并查集	连通性, 动态分组, 合并集合, 判断是否在同一集合
树状数组/线段树	单点修改+区间查询, 区间修改+区间查询, 动态区间问题
字典树 (Trie)	前缀查询, 字符串查找, 异或最大值

类别四：动态规划 (DP)

DP模型	关键字 / 问题模式
线性DP	最长上升子序列, 最大子段和, 爬楼梯, 打家劫舍
背包DP	N个物品, 容量为V, 选或不选, 装满
区间DP	合并石子, 括号匹配方案数, 回文串
树形DP	在树上进行选择, 树的直径, 没有上司的舞会
状态压缩DP	N很小(通常N<=20), 棋盘, 集合, 哈密顿路径
数位DP	求[L, R]区间内满足条件的数的个数

类别五：图论与搜索

算法/数据结构	关键字 / 问题模式
BFS	最少步数/操作 (边权为1), 迷宫最短路, 层序遍历
DFS	所有方案, 连通块数量, 找环, 拓扑排序, 暴力搜索
最短路径	最短路径 (边权非1), 最小花费, Dijkstra, SPFA
最小生成树 (MST)	连接所有点, 最小总代价, 修建公路, Kruskal
拓扑排序	课程安排, 依赖关系, 任务顺序, 有向无环图(DAG)
强连通/双连通	有向图, 任意两点可达, 缩点, 桥, 割点

类别六：字符串算法

算法/数据结构	关键字 / 问题模式
字符串哈希	字符串匹配, 判断子串是否相等
KMP算法	单模式串匹配, 循环节, 前缀与后缀
AC自动机	多模式串匹配, 敏感词过滤
Manacher算法	最长回文子串
后缀数组/自动机	子串相关问题, 不同子串个数, 字典序第k大

类别七：数学 |

领域	关键字 / 问题模式
数论	质数, GCD, 模运算, 逆元, 同余
组合数学	排列组合, 方案数, 卡特兰数, 容斥原理
博弈论	取石子游戏, 轮流操作, 必胜/必败
计算几何	点/线/面, 凸包, 旋转卡壳, 最近点对

类别八：高级思维与技巧 

技巧/模式	关键字 / 问题模式
构造题	构造一个满足...的方案, 是否存在..., 给出一种解
交互题	交互, 查询次数限制
贡献法	求所有子区间的...总和, 期望
根号分治	两种暴力, 查询/修改次数不均衡, 阈值
CDQ分治	高维偏序, 动态逆序对, 带修改的区间第k大
启发式合并	子树查询, 颜色统计, 离线