CSP-J教程——第一阶段——第四课：算术与逻辑运算

课程目标

• 掌握算术运算符的使用
• 理解关系运算符和逻辑运算符
• 学会使用运算符优先级
• 能够编写复杂的计算和逻辑判断程序
• 理解表达式求值过程

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第一部分：算术运算符（40分钟）

1.1 基本算术运算符

五种基本算术运算符：

运算符	名称	例子	结果
+	加法	5 + 3	8
-	减法	5 - 3	2
*	乘法	5 * 3	15
/	除法	6 / 3	2
%	取模（求余）	7 % 3	1

1.2 算术运算符示例

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a = 10, b = 3;cout << "a = " << a << ", b = " << b << endl;cout << "a + b = " << (a + b) << endl;  // 13cout << "a - b = " << (a - b) << endl;  // 7cout << "a * b = " << (a * b) << endl;  // 30cout << "a / b = " << (a / b) << endl;  // 3（整数除法）cout << "a % b = " << (a % b) << endl;  // 1return 0;
}

1.3 整数除法与浮点数除法

重要区别：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a = 7, b = 2;double x = 7.0, y = 2.0;cout << "整数除法: " << a << " / " << b << " = " << (a / b) << endl;  // 3cout << "浮点数除法: " << x << " / " << y << " = " << (x / y) << endl;  // 3.5// 混合运算：整数与浮点数cout << "混合运算: " << a << " / " << y << " = " << (a / y) << endl;  // 3.5return 0;
}

1.4 取模运算符的特殊性

取模运算规则：

• 只能用于整数
• 结果的符号与被除数相同

#include <iostream>
using namespace std;int main() {cout << "7 % 3 = " << (7 % 3) << endl;    // 1cout << "7 % -3 = " << (7 % -3) << endl;  // 1cout << "-7 % 3 = " << (-7 % 3) << endl;  // -1cout << "-7 % -3 = " << (-7 % -3) << endl;// -1// 取模运算的用途int number = 123;cout << number << "的个位数是: " << (number % 10) << endl;        // 3cout << number << "的十位数是: " << (number / 10 % 10) << endl;   // 2cout << number << "的百位数是: " << (number / 100) << endl;       // 1return 0;
}

1.5 复合赋值运算符

简化写法：

完整写法	简化写法
a = a + b	a += b
a = a - b	a -= b
a = a * b	a *= b
a = a / b	a /= b
a = a % b	a %= b

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int score = 10;cout << "初始分数: " << score << endl;score += 5;  // score = score + 5cout << "加分后: " << score << endl;  // 15score *= 2;  // score = score * 2cout << "翻倍后: " << score << endl;  // 30score /= 3;  // score = score / 3cout << "除以3后: " << score << endl;  // 10return 0;
}

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第二部分：关系运算符（30分钟）

2.1 什么是关系运算符？

用于比较两个值的大小关系，结果是布尔值（true/false）

运算符	名称	例子	结果
==	等于	5 == 3	false
!=	不等于	5 != 3	true
>	大于	5 > 3	true
<	小于	5 < 3	false
>=	大于等于	5 >= 3	true
<=	小于等于	5 <= 3	false

2.2 关系运算符示例

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a = 10, b = 5;cout << boolalpha;  // 让bool值显示为true/false而不是1/0cout << a << " == " << b << " : " << (a == b) << endl;  // falsecout << a << " != " << b << " : " << (a != b) << endl;  // truecout << a << " > " << b << " : " << (a > b) << endl;    // truecout << a << " < " << b << " : " << (a < b) << endl;    // falsecout << a << " >= " << b << " : " << (a >= b) << endl;  // truecout << a << " <= " << b << " : " << (a <= b) << endl;  // falsereturn 0;
}

2.3 浮点数比较的注意事项

浮点数精度问题：

#include <iostream>
#include <cmath>  // 用于fabs函数
using namespace std;int main() {double a = 0.1 + 0.2;  // 理论上应该是0.3double b = 0.3;cout << "a = " << a << endl;cout << "b = " << b << endl;cout << "a == b : " << (a == b) << endl;  // 可能是false！// 正确的浮点数比较方法double tolerance = 1e-10;  // 很小的容差值cout << "使用容差值比较: " << (fabs(a - b) < tolerance) << endl;  // truereturn 0;
}

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第三部分：逻辑运算符（30分钟）

3.1 三种逻辑运算符

用于组合多个条件：

运算符	名称	含义	例子
&&	逻辑与	两个条件都为真	(a > 0) && (a < 10)
`		`	逻辑或
!	逻辑非	条件取反	!(a == b)

3.2 逻辑运算符真值表

逻辑与（&&）：

A	B	A && B
true	true	true
true	false	false
false	true	false
false	false	false

逻辑或（||）：

| A | B | A || B |
|—|—|--------|
| true | true | true |
| true | false | true |
| false | true | true |
| false | false | false |

逻辑非（!）：

A	!A
true	false
false	true

3.3 逻辑运算符示例

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int age = 15;double height = 1.6;bool hasTicket = true;cout << boolalpha;// 逻辑与：两个条件都要满足bool canRideRollerCoaster = (age >= 12) && (height >= 1.4);cout << "可以坐过山车: " << canRideRollerCoaster << endl;// 逻辑或：至少满足一个条件bool hasDiscount = (age < 12) || (age >= 60);cout << "有折扣优惠: " << hasDiscount << endl;// 逻辑非：条件取反bool cannotEnter = !hasTicket;cout << "不能入场: " << cannotEnter << endl;// 复杂逻辑表达式bool specialOffer = (age >= 10 && age <= 18) && hasTicket;cout << "青少年特惠: " << specialOffer << endl;return 0;
}

3.4 短路求值

重要特性：

• &&：如果第一个条件为false，不再计算第二个条件
• ||：如果第一个条件为true，不再计算第二个条件

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x = 5, y = 0;// 由于x != 0为true，所以会计算y/x，这里会除以0错误// if (x != 0 && y / x > 2) {//     cout << "条件成立" << endl;// }// 正确的写法：利用短路特性避免除以0if (x != 0 && y / x > 2) {cout << "条件成立" << endl;} else {cout << "条件不成立" << endl;}return 0;
}

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第四部分：运算符优先级（20分钟）

4.1 优先级规则

从高到低：

1. () - 括号
2. ! + - - 逻辑非、正负号（一元运算符）
3. * / % - 乘除取模
4. + - - 加减
5. < <= > >= - 关系比较
6. == != - 相等比较
7. && - 逻辑与
8. || - 逻辑或
9. = += -= 等 - 赋值

4.2 优先级示例

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a = 5, b = 3, c = 2;bool result;// 复杂的表达式result = a + b * c > 10 && b % c == 1;// 等价于：((a + (b * c)) > 10) && ((b % c) == 1)// 计算步骤：// 1. b * c = 3 * 2 = 6// 2. a + 6 = 5 + 6 = 11// 3. 11 > 10 = true// 4. b % c = 3 % 2 = 1// 5. 1 == 1 = true// 6. true && true = truecout << "result = " << result << endl;  // truereturn 0;
}

4.3 使用括号明确优先级

良好习惯： 使用括号让表达式更清晰

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x = 10, y = 5, z = 3;// 难以理解的表达式bool hardToRead = x + y * z > 20 && y % z == 2 || x - y > 5;// 使用括号明确意图bool easyToRead = ((x + (y * z)) > 20) && ((y % z) == 2) || ((x - y) > 5);cout << "hardToRead: " << hardToRead << endl;cout << "easyToRead: " << easyToRead << endl;return 0;
}

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第五部分：综合应用示例（30分钟）

5.1 学生成绩评定系统

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int math, english, chinese;cout << "=== 学生成绩评定系统 ===" << endl;cout << "请输入数学成绩: ";cin >> math;cout << "请输入英语成绩: ";cin >> english;cout << "请输入语文成绩: ";cin >> chinese;// 计算平均分double average = (math + english + chinese) / 3.0;// 多重条件判断bool isExcellent = (average >= 90) && (math >= 85 && english >= 85 && chinese >= 85);bool isGood = (average >= 75) && (math >= 60 && english >= 60 && chinese >= 60);bool needsHelp = (math < 60) || (english < 60) || (chinese < 60);cout << "\n=== 评定结果 ===" << endl;cout << "平均分: " << average << endl;cout << "优秀生: " << (isExcellent ? "是" : "否") << endl;cout << "良好生: " << (isGood ? "是" : "否") << endl;cout << "需要帮助: " << (needsHelp ? "是" : "否") << endl;return 0;
}

5.2 数字特性分析器

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int number;cout << "请输入一个整数: ";cin >> number;// 分析数字特性bool isEven = (number % 2 == 0);           // 偶数bool isPositive = (number > 0);            // 正数bool isMultipleOf3 = (number % 3 == 0);    // 3的倍数bool isMultipleOf5 = (number % 5 == 0);    // 5的倍数bool isTwoDigit = (number >= 10 && number <= 99) || (number <= -10 && number >= -99); // 两位数cout << "\n=== 数字特性分析 ===" << endl;cout << number << " 是偶数: " << (isEven ? "是" : "否") << endl;cout << number << " 是正数: " << (isPositive ? "是" : "否") << endl;cout << number << " 是3的倍数: " << (isMultipleOf3 ? "是" : "否") << endl;cout << number << " 是5的倍数: " << (isMultipleOf5 ? "是" : "否") << endl;cout << number << " 是两位数: " << (isTwoDigit ? "是" : "否") << endl;// 组合特性if (isEven && isMultipleOf3) {cout << number << " 是6的倍数" << endl;}if (isMultipleOf3 && isMultipleOf5) {cout << number << " 是15的倍数" << endl;}return 0;
}

5.3 简易计算器

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double num1, num2;char operation;cout << "=== 简易计算器 ===" << endl;cout << "请输入第一个数字: ";cin >> num1;cout << "请输入运算符 (+, -, *, /): ";cin >> operation;cout << "请输入第二个数字: ";cin >> num2;double result;bool validOperation = true;// 根据运算符进行计算if (operation == '+') {result = num1 + num2;} else if (operation == '-') {result = num1 - num2;} else if (operation == '*') {result = num1 * num2;} else if (operation == '/') {// 检查除数是否为0if (num2 != 0) {result = num1 / num2;} else {cout << "错误：除数不能为0！" << endl;validOperation = false;}} else {cout << "错误：不支持的运算符！" << endl;validOperation = false;}if (validOperation) {cout << "计算结果: " << num1 << " " << operation << " " << num2 << " = " << result << endl;}return 0;
}

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练习与作业

基础练习（必做）

练习1：闰年判断器
编写程序判断输入的年份是否为闰年：

• 闰年规则：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除
• 使用逻辑运算符组合条件

练习2：三角形类型判断
输入三角形三条边的长度，判断三角形类型：

• 等边三角形：三边相等
• 等腰三角形：两边相等
• 直角三角形：a² + b² = c²（注意三条边都可能作为斜边）
• 普通三角形：满足三角形不等式

练习3：数字游戏
输入一个三位数，完成以下操作：

• 计算各位数字之和
• 计算各位数字之积
• 判断是否是水仙花数（各位数字立方和等于该数本身）

挑战练习（选做）

挑战1：表达式求值器
编写程序计算复杂表达式的结果，要求：

• 支持括号、加减乘除、取模运算
• 正确处理优先级
• 可以分步显示计算过程

挑战2：逻辑谜题求解
解决经典逻辑谜题：
"教室里有5个学生，已知：

1. 如果小明来了，那么小红也来了
2. 小刚和小丽要么都来，要么都不来
3. 如果小丽来了，那么小明没来
4. 小华来了
   请问哪些学生来了？"

挑战3：日期验证器
编写程序验证日期的合法性：

• 检查月份是否在1-12之间
• 根据月份检查日期是否合理
• 考虑闰年对2月天数的影响

实验任务

任务1：运算符优先级实验
测试以下表达式，验证你的理解：

int a = 5, b = 3, c = 2;
bool r1 = a + b * c == 11;
bool r2 = a % b + c > 3;
bool r3 = !a == 0 && b > 2;

任务2：短路求值实验
设计实验验证&&和||的短路特性：

int x = 0, y = 10;
// 测试：if (x != 0 && y/x > 2) 是否会出错
// 测试：if (x == 0 || y/x > 2) 是否会出错

任务3：边界条件测试
测试各种边界情况：

• 除数为0的情况
• 整数溢出的情况
• 浮点数精度问题
• 负数取模的结果

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常见错误与调试

常见错误

1. 混淆=和==

int a = 5;
if (a = 3) {  // 错误：应该是a == 3// 这里总会执行，因为a=3的结果是3（true）
}

2. 整数除法错误

double result = 5 / 2;  // 结果是2.0，不是2.5

3. 优先级错误

bool result = a & b == 1;  // 错误：==优先级高于&

调试技巧

1. 分步计算：将复杂表达式拆分成多个简单表达式
2. 输出中间结果：用cout显示每一步的计算结果
3. 使用括号：明确指定计算顺序

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学习总结

今天学到了：

• ✅ 算术运算符：+, -, *, /, %
• ✅ 关系运算符：==, !=, >, <, >=, <=
• ✅ 逻辑运算符：&&, ||, !
• ✅ 运算符优先级：计算顺序规则
• ✅ 复合赋值：+=, -=, *=, /=, %=

关键概念：

• 整数除法：结果取整
• 取模运算：求余数，用于判断整除
• 布尔逻辑：真值表和短路求值
• 表达式求值：按照优先级顺序计算

下一课预告：

下一节课我们将学习程序流程控制：选择结构，包括if、if-else、switch语句，让程序能够根据不同条件执行不同的代码！

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