蚱蜢算法原理，公式，应用案例GOA-BP

蚱蜢算法定义

蚱蜢算法（Grasshopper Optimization Algorithm, GOA）是一种受自然界蚱蜢群体行为启发的元启发式优化算法，由Shahrzad等人在2017年提出。该算法模拟蚱蜢幼虫的局部移动和成虫的长距离迁徙行为，通过平衡**探索（全局搜索）和开发（局部搜索）**来寻找最优解。以下是其核心原理、流程和关键公式：

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算法原理

• 生物行为模拟：
• 幼虫阶段：蚱蜢幼虫在局部范围内缓慢移动（开发阶段）。
• 成虫阶段：蚱蜢成虫长距离迁徙（探索阶段）。
• 数学模型：通过三个分量模拟蚱蜢移动：

1. 社会交互（个体间的吸引/排斥）。
2. 重力作用（引导群体朝向目标）。
3. 风的影响（随机扰动）。

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算法流程

初始化：

• 随机生成蚱蜢种群位置 XiXi（i=1,2,…,Ni=1,2,…,N）。
• 设定参数：最大迭代次数 TmaxTmax、吸引力强度 ff、排斥力范围 ll。

2. 适应度评估：

• 计算每个蚱蜢的适应度值（目标函数值）。

3. 位置更新：

• 对每个蚱蜢 ii，根据以下公式更新位置： X_i^d = c \left( \sum_{j=1, j \neq i}^N c \cdot \fra