算法学习入门---前缀和（C++)
目录
1.写在前面
2.洛谷---最大子段和
3.洛谷---激光炸弹
1.写在前面
一维二维模板在leetcode前缀和那边
2.洛谷---最大子段和
找出一个元素相和最大的子数组，输出元素相和后的结果
如下图所示，把[0,i]位置处所有的元素相加起来得出sum，再找到这一段区间从头到尾的最小值min，sum - min = max
通过sum变量来模拟dp数组，而不是真的创建一个数组，dp[i] 为从 0 -> i 位置的所有元素和，dp[i] = dp[i-1] + nums[i] -> sum = sum + nums[i]
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;vector<int> nums(n,0);for(int i=0;i<=n-1;i++) cin>>nums[i];int sum = 0,ret = INT_MIN,dp_min = 0;for(int x:nums){sum+=x;//dp[i] = dp[i-1] + nums[i]ret = max(sum-dp_min,ret);dp_min = min(sum,dp_min);}cout<<ret;return 0;
}代码易错点：
dp_min 需要初始化为0，dp_min 是作为保存前缀和最小值的存在，当极限情况时（例如所有的数都是正数），前缀和min的最小值应该为0（即min的那部分被去掉了）
要先更新ret结果，然后再更新dp_min，倒过来会产生结果偏差，例如全是负数的情况
dp_min 一直被 sum 更新，sum - dp_min 也就恒为 0；换成图来理解的话（如下图），sum 统计的是 0->i 区间，dp_min 应该是 [0,i-1] 区间的前缀和，如果变成 [0,i] 区间了那就什么也没留下了；如果先更新dp_min再更新ret就是dp_min也被更新为了[0,i]区间，所以是错误的
3.洛谷---激光炸弹
以下图为例，m = 2 时 如果想尽可能多的摧毁目标，炸弹的边应该和矩阵的边重合
二维模板：
1.f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1] + a[i][j]
2.sum = f[x2][y2] - f[x1-1][y2] - f[x2][y1-1] + f[x1-1][y1-1]
3.x1、x2、y1、y2表示：
如下图所示，通过 x2，y2 （右下角端点）来遍历整个数组，那么左上角的另一端点为 [x2 - m + 1, y2 -m + 1]
4.细节问题：
- 前缀和数组下标从1开始算
- 因为题目的输入没有给出具体的二维数组起止点，因此就直接开辟以最大值作为边长的数组（maxlen = 5 × 10^3）
- 可能存在同一位置上有多个目标的情况，因此不能 a[x][y] = v，要 a[x][y] += v
代码：
#include<iostream>using namespace std;const int N = 5010;int n,m;
int a[N][N];
int f[N][N];int main()
{cin>>n>>m;while(n--)//总共有n组数据{int x,y,v;cin>>x>>y>>v;x++,y++;a[x][y] += v;} //创建前缀和数组n = 5001; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1] + a[i][j];//使用前缀和数组判断出最优解，枚举所有边长为m的正方形 int ret = 0;for(int x2=m;x2<=n;x2++)for(int y2=m;y2<=n;y2++){int x1 = x2 - m + 1,y1 = y2 - m + 1;ret = max(ret,f[x2][y2] - f[x1-1][y2] - f[x2][y1-1] + f[x1-1][y1-1]);} cout<<ret;return 0;
}